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  • [BJOI2019]光线[递推]

    题意

    题目链接

    分析

    (f_i) 表示光线第一次从第一块玻璃射出第 (i) 块玻璃的比率。

    (g_i) 表示光线射回第 (i) 块玻璃,再射出第 (i) 块玻璃的比率。

    容易得到:

    [egin{cases}f_i=f_{i-1}a_i+f_{i-1}b_ig_i\g_i=b_{i-1}a_i+b_{i-1}b_ig_i+a_{i-1}g_{i-1}a_i+a_{i-1}g_{i-1}b_ig_iend{cases} ]

    对于 (2) 式,移项可得

    [g_i=frac{b_{i-1}a_i+a_{i-1}g_{i-1}a_i}{1-b_{i-1}b_i-a_{i-1}g_{i-1}b_i} ]

    递推即可。
    由于要求逆元,复杂度 (O(nlogn))

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    #define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
    inline int gi() {
        int x = 0,f = 1;
        char ch = getchar();
        while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
        while(isdigit(ch)) { x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48; ch = getchar();}
        return x * f;
    }
    const int N = 5e5 + 7, mod = 1e9 + 7;
    int n;
    LL a[N], b[N], inv100, f[N], g[N];
    template<typename T>LL mul(T x) { return x;}
    template<typename T, typename ...U> LL mul(T x, U...y) {
    	return (LL) x * mul(y...) % mod;
    }
    void add(LL &a, LL b) {
    	a += b;
    	if(a >= mod) a -= mod;
    }
    LL Pow(LL a, LL b) {
    	LL res = 1ll;
    	for(; b; b >>= 1, a = a * a % mod) if(b & 1) res = res * a % mod;
    	return res;
    }
    int main() {
    	n = gi();
    	inv100 = Pow(100, mod - 2);
    	rep(i, 1, n) a[i] = gi() * inv100 % mod, b[i] = gi() * inv100 % mod;
    	f[1] = a[1], g[1] = 0;
    	for(int i = 1; i < n; ++i) {
    		g[i + 1] = (mul(a[i], g[i], a[i + 1]) + mul(b[i], a[i + 1])) % mod * Pow((1 - mul(a[i], g[i], b[i + 1]) + mod - mul(b[i], b[i + 1]) + mod) % mod, mod - 2) % mod;
    		f[i + 1] = mul(f[i], (a[i + 1] + mul(b[i + 1], g[i + 1])) % mod) % mod;
    	}
    	printf("%lld
    ", f[n]);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yqgAKIOI/p/10759125.html
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