204. Count Primes

题目：

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

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链接： http://leetcode.com/problems/count-primes/

题解：

求小于n素数。正好前几天PKU的Java课上讲到埃式筛法，一下就想到了它。先建立一个数组，假定所有大于1小于n的数都mark为素数。之后从第一个素数2开始，mark这个素数的倍数为非素数。注意边界。时间复杂度等于(n/2+n/3+n/5...+n/比n小的最大素数） = n*(小于n的所有素数倒数的和） = O(n * log(logn))

Time Complexity - O(nloglogn)， Space Complexity - O(n)。                                 

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if(n < 2)
            return 0;
        boolean[] dp = new boolean[n];
        Arrays.fill(dp, 2, n, true);
        int result = n - 2;
        
        for(int i = 2; i * i < n; i++){
            if(dp[i]){                                       //if i is a prime
                for(int j = i; i * j < n; j++){
                    if(dp[i * j]){                           //then i * j is not a prime, set dp[i * j] to false
                        dp[i * j] = false;
                        result--;
                    }
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}

Update:

注意Arrays.fill假如给定start index和end index的话是前闭后开区间。

sieve of eratosthenes

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if(n < 2)
            return 0;
        boolean[] isPrime = new boolean[n];
        Arrays.fill(isPrime, 2, n, true);
        int result = n - 2;
        
        for(int i = 2; i * i < n; i++) {
            if(isPrime[i]) {
                for(int j = i; i * j < n; j++) {
                    if(isPrime[i * j]) {
                        isPrime[i * j] = false;
                        result--;    
                    }
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}

二刷： 

依然使用 Sieve of Eratosthenes。要注意题目说的是比n小的质数，所以我们只需要建立一个size n的数组就可以了。

Java:

Time Complexity - O(nloglogn)， Space Complexity - O(n)

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if (n < 3) {
            return 0;
        }
        boolean[] isPrime = new boolean[n];
        Arrays.fill(isPrime, 2, n, true);
        int res = n - 2;    // no 0 and 1
        for (int i = 2; i * i < n; i++) {
            if (isPrime[i]) {
                for (int j = i; j * i < n; j++) {
                    if (isPrime[i * j]) {
                        isPrime[i * j] = false;
                        res--;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

三刷:

Java:

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if (n < 3) return 0;
        boolean[] nums = new boolean[n];
        Arrays.fill(nums, 2, n, true);
        int count = n - 2;
        
        for (int i = 2; i * i < n; i++) {
            if (nums[i]) {
                for (int j = i; i * j < n; j++) {
                    if (nums[i * j]) {
                        nums[i * j] = false;
                        count--;
                    }    
                }
            }
        }
        
        return count;
    }
}

Reference:

http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes 

https://leetcode.com/discuss/81779/12-ms-java-solution-modified-from-the-hint-method-beats-99-95%25