C++程序设计基础（7）位运算

注：读《程序员面试笔记》笔记总结

1.知识点

运算	符号	说明
与	&	有0为0，都1为1
或	|	由1为1，都0为0
非（取反）	~	0变1，1变0
异或	^	同为0，异为1
左移	<<	高位移除，低位补零
右移	>>	低位移除，高位补0

1.1异或的性质

a^a==0
0^a==a
a^b^b==b^a^b==a

2.面试题

2.1不使用变量交换两个值

//method one
a = a - b;//save b message
b = a + b;//b= old a
a = b - a;
//method two
a = a ^ b;
b = a ^ b;//b= old a
a = a ^ b;

提示：利用位的运算性质

2.2计算二进制的1的个数

//method one 
for ( count = 0; num != 0; num=num >> 1) {
    if (num & 1) {
        count++;
    }
}
//method two
for ( count = 0; num != 0; num &= num - 1) {//每次消掉最后的一个1
    count++;
}

提示：一个数与自身减一后与操作，会消除末尾的1，每次消除一个1

2.3将二进制数倒数第M位的前N位取反(比如M=2，N=4)

（1）将1左移N位（00000001=>00010000）；

（2）将步骤一得到的数减1（00010000=>00001111）；

（3）将步骤二得到的数左移M位（00001111=>00111100）；

（4）得到的数字与原数字进行异或。

int getNum(int num, int n, int m) {
    int res = 1 << n;
    res--;
    res = res << m;
    return res ^ num;
}

2.4找出人群中的唯一单身狗（一个数组中唯一一个数出现一次，其余的数都出现过偶数次，求该数）

int getSingleDog(int *a, int n) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res ^= a[i];
    }
    return res;
}

提示：异或的性质b^b==0以及交换律

2.5（找出人群中三个单身狗中的任意一个）

#define BITNUM 32
int getSingelNum_OneOfThree(int *a, int len) {
    for (int i = 0; i < BITNUM; i++) {
        int countOdd = 0, countEven = 0;
        int resOdd = 0, resEven = 0;
        int tem = 1 << i;

        for (int j = 0; j < len; j++) {
            if (tem & a[j]) {
                countOdd++;
                resOdd ^= a[j];
            }
            else {
                countEven++;
                resEven ^= a[j];
            }
        }

        if (countOdd & 1 && resEven)//一组个数为奇数，另一组异或值不为零
            return resOdd;
        if (countEven & 1 && resOdd)//一组个数为奇数，另一组异或值不为零
            return resEven;
    }
    return -1;
}

提示：按位从尾部根据0和1分成两组，当两组都有数，且偶数个的组所有值取异或不为零时，另一组取异或的值极为其中一个满足的值。