算法—数据结构学习笔记（二）栈

一、什么是栈？
1.后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。
2.从栈的操作特性来看，是一种“操作受限”的线性表，只允许在端插入和删除数据。
二、为什么需要栈？
1.栈是一种操作受限的数据结构，其操作特性用数组和链表均可实现。
2.但，任何数据结构都是对特定应用场景的抽象，数组和链表虽然使用起来更加灵活，但却暴露了几乎所有的操作，难免会引发错误操作的风险。
3.所以，当某个数据集合只涉及在某端插入和删除数据，且满足后进者先出，先进者后出的操作特性时，我们应该首选栈这种数据结构。
三、如何实现栈？
1.栈的API

public class Stack<Item> {
//压栈
public void push(Item item){}
//弹栈
public Item pop(){}
//是否为空
public boolean isEmpty(){}
//栈中数据的数量
public int size(){}
//返回栈中最近添加的元素而不删除它
public Item peek(){}
}

2.数组实现（自动扩容）
　　时间复杂度分析：根据均摊复杂度的定义，可以得数组实现（自动扩容）符合大多数情况是O(1)级别复杂度，个别情况是O(n)级别复杂度，比如自动扩容时，会进行完整数据的拷贝。
空间复杂度分析：在入栈和出栈的过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以O(1)级别。我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。

3.链表实现
　　时间复杂度分析：压栈和弹栈的时间复杂度均为O(1)级别，因为只需更改单个节点的索引即可。
空间复杂度分析：在入栈和出栈的过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以O(1)级别。我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。
1）数组实现栈：

public class StackOfArray<Item> implements Iterable<Item> {
    //存储数据的数组
    Item[] a = (Item[]) new Object[1];
    //记录元素个数N
    int N = 0;

    //构造器
    public StackOfArray() {
    }

    //添加元素
    public void push(Item item) {
　　//自动扩容
        if (N == a.length) resize(2 * a.length);
        a[N++] = item;
    }

    //删除元素
    public Item pop() {
        Item item = a[--N];
        a[N] = null;
        if (N > 0 && N == a.length / 4) resize(a.length / 2);
        return item;
    }

    //是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return N == 0;
    }

    //元素个数
    public int size() {
        return N;
    }

    //改变数组容量
    private void resize(int length) {
        Item[] temp = (Item[]) new Object[length];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            temp[i] = a[i];
        }
        a = temp;
    }

    //返回栈中最近添加的元素而不删除它
    public Item peek() {
        return a[N - 1];
    }

    @Override
    public Iterator<Item> iterator() {
        return new ArrayIterator();
    }

    //内部类
    class ArrayIterator implements Iterator {
        //控制迭代数量
        int i = N;

        @Override
        public boolean hasNext() {
            return i > 0;
        }

        @Override
        public Item next() {
            return a[--i];
        }
    }
}

2）链表实现栈

public class StackOfLinked<Item> implements Iterable<Item> {
    //定义一个内部类，就可以直接使用类型参数
    private class Node {
        Item item;
        Node next;
    }

    private Node first;
    private int N;

    //构造器
    public StackOfLinked() {
    }

    //添加
    public void push(Item item) {
        Node oldfirst = first;
        first = new Node();
        first.item = item;
        first.next = oldfirst;
        N++;
    }

    //删除
    public Item pop() {
        Item item = first.item;
        first = first.next;
        N--;
        return item;
    }

    //是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return N == 0;
    }

    //元素数量
    public int size() {
        return N;
    }

    //返回栈中最近添加的元素而不删除它
    public Item peek() {
        return first.item;
    }

    @Override
    public Iterator<Item> iterator() {
        return new LinkedIterator();
    }

    //内部类：迭代器
    class LinkedIterator implements Iterator {
        int i = N;
        Node t = first;

        @Override
        public boolean hasNext() {
            return i > 0;
        }

        @Override
        public Item next() {
            Item item = (Item) t.item;
            t = t.next;
            i--;
            return item;
        }
    }
}

四、栈的应用
1.栈在函数调用中的应用
　　操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构，用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将其中的临时变量作为栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。
2.栈在表达式求值中的应用（比如：34+13*9+44-12/3）
　　利用两个栈，其中一个用来保存操作数，另一个用来保存运算符。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较，若比运算符栈顶元素优先级高，就将当前运算符压入栈，若比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取出栈顶运算符，从操作数栈顶取出2个操作数，然后进行计算，把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。
3.栈在括号匹配中的应用（比如：{}{[()]()}）
　　用栈保存为匹配的左括号，从左到右一次扫描字符串，当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号，如果能匹配上，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明未匹配的左括号为非法格式。
4.如何实现浏览器的前进后退功能？
　　我们使用两个栈X和Y，我们把首次浏览的页面依次压如栈X，当点击后退按钮时，再依次从栈X中出栈，并将出栈的数据一次放入Y栈。当点击前进按钮时，我们依次从栈Y中取出数据，放入栈X中。当栈X中没有数据时，说明没有页面可以继续后退浏览了。当Y栈没有数据，那就说明没有页面可以点击前进浏览了。
五、思考
1. 我们在讲栈的应用时，讲到用函数调用栈来保存临时变量，为什么函数调用要用“栈”来保存临时变量呢？用其他数据结构不行吗？
　　答：因为函数调用的执行顺序符合后进者先出，先进者后出的特点。比如函数中的局部变量的生命周期的长短是先定义的生命周期长，后定义的生命周期短；还有函数中调用函数也是这样，先开始执行的函数只有等到内部调用的其他函数执行完毕，该函数才能执行结束。
正是由于函数调用的这些特点，根据数据结构是特定应用场景的抽象的原则，我们优先考虑栈结构。
2.我们都知道，JVM 内存管理中有个“堆栈”的概念。栈内存用来存储局部变量和方法调用，堆内存用来存储 Java 中的对象。那 JVM 里面的“栈”跟我们这里说的“栈”是不是一回事呢？如果不是，那它为什么又叫作“栈”呢？
　　答：JVM里面的栈和我们这里说的是一回事，被称为方法栈。和前面函数调用的作用是一致的，用来存储方法中的局部变量。