双向BFS（转）

（转）

双向BFS（http://www.cppblog.com/Yuan/archive/2011/02/23/140553.aspx）

 

如果目标也已知的话，用双向BFS能很大提高速度

单向时，是 b^len的扩展。

双向的话，2*b^(len/2)  快了很多，特别是分支因子b较大时

至于实现上，网上有些做法是用两个队列，交替节点搜索 ×，如下面的伪代码：
    while(!empty()){

            扩展正向一个节点

           遇到反向已经扩展的return

        扩展反向一个节点      

            遇到正向已经扩展的return      

      }

但这种做法是有问题的，如下面的图：

 

求S-T的最短路，交替节点搜索（一次正向节点，一次反向节点）时

Step 1 : S –> 1 , 2

Step 2 : T –> 3 , 4

Step 3 : 1 –> 5

Step 4 : 3 –> 5   返回最短路为4，错误的，事实是3，S-2-4-T

 

我想，正确做法的是交替逐层搜索，保证了不会先遇到非最优解就跳出，而是检查完该层所有节点，得到最优值。
也即如果该层搜索遇到了对方已经访问过的，那么已经搜索过的层数就是答案了，可以跳出了，以后不会更优的了。
当某一边队列空时就无解了。

 

优化：提供速度的关键在于使状态扩展得少一些，所以优先选择队列长度较少的去扩展，保持两边队列长度平衡。这比较适合于两边的扩展情况不同时，一边扩展得快，一边扩展得慢。如果两边扩展情况一样时，加了后效果不大，不过加了也没事。

无向图时，两边扩展情况类似。有向图时，注意反向的扩展是反过来的 x->y（如NOIP2002G2字串变换）

 

【2002提高】字串变换【2002提高】字串变换

Time Limit:10000MS  Memory Limit:65536K
Total Submit:28 Accepted:3 
Case Time Limit:1000MS

Description

[问题描述]: 
　　已知有两个字串 A$, B$ 及一组字串变换的规则（至多6个规则）: 
　　　　　A1$ -> B1$ 
　　　　　A2$ -> B2$ 
　　规则的含义为：在 A＄中的子串 A1$ 可以变换为 B1$、A2$ 可以变换为 B2$ …。 
　　　　例如：A$＝'abcd'　B$＝'xyz' 
　　变换规则为： 
　　　　‘abc’->‘xu’　‘ud’->‘y’　‘y’->‘yz’ 

　　则此时，A$ 可以经过一系列的变换变为 B$，其变换的过程为： 
　　　‘abcd’->‘xud’->‘xy’->‘xyz’ 

　　共进行了三次变换，使得 A$ 变换为B$。 

Input

　　A$ B$ 
　　A1$ B1$  
　　A2$ B2$ |-> 变换规则 
　　... ... / 
　　所有字符串长度的上限为 20。 

Output

　　若在 10 步（包含 10步）以内能将 A$ 变换为 B$ ，则输出最少的变换步数；否则输出"NO ANSWER!"

Sample Input

　　abcd xyz
　　abc xu
　　ud y
　　y yz

Sample Output

　　3

Source

xinyue摘自NOIP2002提高组

转自：http://www.cppblog.com/xiongnanbin/articles/97899.html

分析：
双向BFS：
所谓双向搜索指的是搜索沿两个方向同时进行：
1.正向搜索：从初始结点向目标结点方向搜索。
2.逆向搜索：从目标结点向初始结点方向搜索。
当两个方向的搜索生成同一子结点时终止此搜索过程。

双向搜索通常有两种方法：
1. 两个方向交替扩展。
2. 选择结点个数较少的那个方向先扩展。
方法2克服了两方向结点的生成速度不平衡的状态,明显提高了效率。

#include<iostream>
using namespace std;

struct node
{
    char s[30];
    int dep;
} list1[5010],list2[5010];

char a[7][30],b[7][30];
int n;
bool check(char *s1,char *s2)
{
    if (strlen(s1)!=strlen(s2)) return false;
    for (int i=0;i<strlen(s1);i++)
        if (s1[i]!=s2[i]) return false;
    return true;
}
bool pan1(char *s,int i,int x)
{
    for (int j=i;j<i+strlen(a[x]);j++)
        if (s[j]!=a[x][j-i]) return false;
    return true;
}
bool pan2(char *s,int i,int x)
{
    for (int j=i;j<i+strlen(b[x]);j++)
        if (s[j]!=b[x][j-i]) return false;
    return true;
}
void bfs()
{
    int head1,tail1,head2,tail2,i,j,k,l;
    head1=tail1=head2=tail2=1;

    while (head1<=tail1 && head2<=tail2)
    {
        if (list1[head1].dep+list2[head2].dep>10)
        {
            printf("NO ANSWER!
");
            return ;
        }
        for ( i=0;i<strlen(list1[head1].s);i++)
            for ( j=1;j<=n;j++)
                if (pan1(list1[head1].s,i,j))
                {
                  tail1++;
                  for (k=0;k<i;k++) list1[tail1].s[k]=list1[head1].s[k];

                  for (l=0;l<strlen(b[j]);l++,k++) list1[tail1].s[k]=b[j][l];

                  for (l=i+strlen(a[j]);l<=strlen(list1[head1].s);l++,k++)
                     list1[tail1].s[k]=list1[head1].s[l];

                  list1[tail1].s[k]='';
                  list1[tail1].dep=list1[head1].dep+1;

                  for (k=1;k<=tail2;k++)
                    if (check(list1[tail1].s,list2[k].s))
                    {
                       printf("%d
",list1[tail1].dep+list2[k].dep);
                       return ;
                     }
                }

        for ( i=0;i<strlen(list2[head2].s);i++)
            for ( j=1;j<=n;j++)
                if (pan2(list2[head2].s,i,j))
                {
                  tail2++;
                  for (k=0;k<i;k++) list2[tail2].s[k]=list2[head2].s[k];
                  for ( l=0;l<strlen(a[j]);l++,k++) list2[tail2].s[k]=a[j][l];
                  for (l=i+strlen(b[j]);l<=strlen(list2[head2].s);l++,k++)
                    list2[tail2].s[k]=list2[head2].s[l];
                  list2[tail2].s[k]='';
                  list2[tail2].dep=list2[head2].dep+1;
                  for (k=1;k<=tail1;k++)
                    if (check(list1[k].s,list2[tail2].s))
                    {
                       printf("%d
",list1[k].dep+list2[tail2].dep);
                       return ;
                    }
                }
        head1++; head2++;
    }
    printf("NO ANSWER!
");
}

int main()
{

    scanf("%s%s",list1[1].s,list2[1].s);
    n=1;
    while (scanf("%s%s",a[n],b[n])!=EOF) n++;
    n--;
    list1[1].dep=list2[1].dep=0;
    bfs();
    return 0;
}