「技巧拾珠」线段树维护区间最值

线段树区间(min space & & space max) 总结

有一种题目，让我们求区间取 (min) 和取 (max)

然后又求和或者其它的操作

笔者没有见过区间取 (min) 和取 (max) 和其它复杂操作的混合题

例题：(BZOJ4636) 蒟蒻的数列

区间取(max+)求和（默认离散化不是一个复杂知识点）

维护 (3) 个新的 (tag)

1.区间最小（或者大）值

2.区间次小（或者大）值

3.区间最值的个数

这三个 (tag) 的合并方式不是很复杂，直接上代码理解一下：

	inline void push_up(int p)
	{
		sum(p)=sum(p<<1)+sum(p<<1|1);
		num(p)=0; maxx(p)=max(maxx(p<<1|1),maxx(p<<1));
		se(p)=max(se(p<<1),se(p<<1|1));
		if(maxx(p<<1)!=maxx(p<<1|1)) se(p)=max(se(p),min(maxx(p),maxx(p<<1|1)));
		if(maxx(p)==maxx(p<<1)) num(p)+=num(p<<1);
		if(maxx(p)==maxx(p<<1|1)) num(p)+=num(p<<1|1); 
		return ;
	}

然后我们这种题目在修改的时候分几种情况讨论：

1.修改的新 (val) 比最值还最值（省略大小）

修改并没用，直接返回

2.比次最值最值，没有最值最值

（意会吧）

我们更新一下节点的 (sum)，(sum)的更新方式也不难理解，毕竟我们维护了 (num)

	inline void clear(int p,int val)
	{
		if(maxx(p)<=val) return ;
		sum(p)+=1ll*(val-maxx(p))*num(p);
		maxx(p)=val;
	}

(push\_down) 的时候就两个子树和父节点的最值 (clear) 就 (OK) 了

然后就是基础操作了（什么？不会？ 转去 (Luogu) 模板区吧）

直接放代码，真的真的好简单，看一遍就能背过（其实就是理解一下，根本不用背）

(Code:)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
	inline int read()
	{
		int res=0,f=1; char k;
		while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
		while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
		return res*f;
	}
	const int N=1e5+10;
	struct node{
		int l,r,sum,minn,se,num;
		#define l(p) t[p].l
		#define r(p) t[p].r
		#define sum(p) t[p].sum
		#define minn(p) t[p].minn
		#define se(p) t[p].se
		#define num(p) t[p].num
	}t[N<<2];
	inline void push_up(int p)
	{
		sum(p)=sum(p<<1)+sum(p<<1|1);
		minn(p)=min(minn(p<<1),minn(p<<1|1));
		se(p)=min(se(p<<1|1),se(p<<1)); num(p)=0;
		if(minn(p<<1)!=minn(p<<1|1)) se(p)=min(se(p),max(minn(p<<1),minn(p<<1|1)));
		if(minn(p)==minn(p<<1|1)) num(p)+=num(p<<1|1);
		if(minn(p)==minn(p<<1)) num(p)+=num(p<<1);
		return ;
	}
	inline void build(int p,int l,int r)
	{
		l(p)=l; r(p)=r; 
		if(l==r) return num(p)=1,minn(p)=0,sum(p)=0,se(p)=1e15+10,void();
		int mid=(l+r)>>1;
		build(p<<1,l,mid); build(p<<1|1,mid+1,r);
		return push_up(p);
	}
	inline void clear(int p,int val)
	{
		if(val<=minn(p)) return ;
		sum(p)+=(val-minn(p))*num(p);
		minn(p)=val;
		return ;
	}
	inline void spread(int p)
	{
		clear(p<<1,minn(p)); clear(p<<1|1,minn(p));
		return ;
	}
	inline void change(int p,int l,int r,int d)
	{
		if(l<=l(p)&&r(p)<=r&&d<se(p)) return clear(p,d);
		spread(p); int mid=(l(p)+r(p))>>1;
		if(l<=mid) change(p<<1,l,r,d);
		if(r>mid) change(p<<1|1,l,r,d); 
		return push_up(p);
	}
	inline int ask(int p,int x,int d)
	{
		if(l(p)==x&&r(p)==x) return sum(p);
		spread(p);
		int mid=(l(p)+r(p))>>1;
		if(x<=mid) return ask(p<<1,x,d);
		else return ask(p<<1|1,x,d);
	}
	int pos[N],m,l[N],r[N],d[N]; 
	signed main()
	{
		int n=read();
		for(int i=1;i<=n;++i) 
		{
			l[i]=read(); r[i]=read(); d[i]=read();
			pos[++m]=l[i]; pos[++m]=r[i];
		}
		sort(pos+1,pos+m+1); m=unique(pos+1,pos+m+1)-pos-1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			l[i]=lower_bound(pos+1,pos+m+1,l[i])-pos;
			r[i]=lower_bound(pos+1,pos+m+1,r[i])-pos;
		}build(1,1,m);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			change(1,l[i],r[i]-1,d[i]);
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			int res=ask(1,i,i);
			ans+=res*(pos[i+1]-pos[i]);
		} printf("%lld
",ans); 
		return 0;
	}
}
signed main(){return yspm::main();}