Luogu5268 SNOI2017一个简单的询问

Description

link

给定一个长度为 (n) 的序列，定义函数 (get(l,r,x)) 为 (x) 在区间 ([ l,r ]) 的出现次数

有 (m) 个询问，每个询问给出四个参数 (l_1,r_1,l_2,r_2)，求出

[sum_{x=0}^{infty} get(l_1,r_1,x) imes get(l_2,r_2,x) ]

Solution

首先我们发现 (get(l,r,x)) 这样的函数并不是很好求，而且是乘积

那么我们差分一下：(get(1,r,x)-get(1,l-1,x))

把式子一展开，我们的每个询问就变成了四个类似的从 (1) 开始，求区间相关值乘积了

（把 (get(1,y,x)) 直接写成 (get(y,x)) 了）

[sum_{x=0} ^{infty} get(l_1-1,x) imes get(l_2-1,x)+get(r_1-1,x) imes get(r_2-1,x)-get(l_1-1,x) imes get(r_2,x)-get(r_1,x) imes get(l_2-1,x) ]

直接莫队 (+) 贡献统计即可

其实不太像入门题意义下的莫队，就是在统计答案的时候排序优化复杂度的一个方法

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace yspm{
	inline int read()
	{
		int res=0,f=1; char k;
		while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
		while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
		return res*f;
	}
	const int N=50010;
	int n,T,cnt,a[N],bl[N],block,l,r;
	struct node{
		int l,r,fl,id;
		inline void init(int a,int b,int c,int d){l=a,r=b,fl=c,id=d; return ;}
		bool operator <(const node s) const
		{
			if(bl[l]!=bl[s.l]) return bl[l]<bl[s.l];
			return r<s.r;
		}
	}q[N<<2];
	int app1[N],app2[N],res,ans[N];
	inline void del1(int x)
	{
		app1[x]--; res-=app2[x];
		return ;
	}
	inline void add1(int x)
	{
		app1[x]++; res+=app2[x];
		return ;
	}
	inline void add2(int x)
	{
		app2[x]++; res+=app1[x];
		return ;
	}
	inline void del2(int x)
	{
		app2[x]--; res-=app1[x];
		return ;
	}
	signed main()
	{
		n=read(); block=sqrt(n);
		for(int i=1;i<=n;++i) bl[i]=(i-1)/block+1,a[i]=read();
		T=read();
		for(int i=1,l1,l2,r1,r2;i<=T;++i)
		{
			l1=read(),r1=read(),l2=read(),r2=read();
			q[++cnt].init(l1-1,l2-1,1,i);
			q[++cnt].init(r1,r2,1,i);
			q[++cnt].init(l1-1,r2,-1,i);
			q[++cnt].init(r1,l2-1,-1,i);
		}
		for(int i=1;i<=cnt;++i)
		{
			if(q[i].l>q[i].r) swap(q[i].l,q[i].r);
		} sort(q+1,q+cnt+1);
		for(int i=1;i<=cnt;++i)
		{
			while(l<q[i].l) ++l,add1(a[l]);
			while(l>q[i].l) del1(a[l]),--l;
			while(r<q[i].r) ++r,add2(a[r]);
			while(r>q[i].r) del2(a[r]),--r;
			ans[q[i].id]+=q[i].fl*res;
		}
		for(int i=1;i<=T;++i) printf("%d
",ans[i]);
		return 0;
	}
}
signed main(){return yspm::main();}