「考试总结」2021-01-25 口胡

T1

首先有"本质不同的回文串的数量级是 (O(n)) 的"

证明很简单，考虑sam上最多有 (2n-1) 个节点，同时这些节点中每个最多有一个回文串

（如果有多个的话，那么短串的 (endpos) 比长串要多）

其实在这个题目里面关注的是 (midpos)，那么给所有的回文串标号

(manacher) 处理所有的回文中心，把短串向长串连边得到一个树

对于每次处理的 (id[i-r[i]+1,i+r[i]-1]) 异或上 (i) 最后按照 (SAM) 维护 (endpos) 个数那样维护 (midpos) 的异或和即可

一开始想的是倍增后缀树的做法，其实和正解是一致的，考完了之后优化了一下思路写了出来

所以以后要注意的是难题口胡完了要写

复杂度 (Theta(n))

注意的几个点：

(1.) 手写 (hash)

(2.) 字符串清空一定要手动清全，因为 (t[i]) 后面的遗留可能对计算造成影响

(3.) 森林的根节点的 (res[x]) 不能取最大值

T2

子串排名递减，总和增加，所以两者交点最多有一个，二分统计即可

但是考试的时候不会如何求排名，所以 (SAM) 维护子串排名方式如下：

每个后缀树上的点维护的是一个后缀，那么我们翻转之后就能得到前缀

先算 (endpos) 大小表示这个点一共多少个串

然后把所有的出边都标号，标号就是 (s[pos[x]+len[fa[x]]])

这样每个点在后缀树上排序之后再 (dfs) 得到每个点的 (rk)

对于每个 ([l,r]) 倍增出来对应的点之后直接 (rk[now]+len[now]-(r-l+1)+1) 即可

T3

后缀自动机板子题，不过考试的过程中发现 (dfs) 会本地爆栈，浪费了很多时间回忆如何写基数排序，如下：

for(reg int i=1;i<=tot;++i) ton[len[i]]++; 
        for(reg int i=1;i<=slen;++i) ton[i]+=ton[i-1]; 
        for(reg int i=tot;i>=1;--i) id[ton[len[i]]--]=i;
        for(reg int i=tot;i>=1;--i){
            if(sz[id[i]]>1) ans=max(ans,1ll*sz[id[i]]*len[id[i]]); 
            sz[fa[id[i]]]+=sz[id[i]];
        } printf("%lld
",ans);

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