【考试总结2021-02-27】月末

跑步

考虑 (Theta(n^2)) 的暴力，(dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j])

每次暴力做就有 (30')，考虑优化

随机数据下单点修改 (a[x][y]) 的时候有答案变化的点期望下并不多，可以直接 (bfs)

这样得到 (45')

正解是进一步的，考虑每次更改 (1) 对后继行和列的影响均为一个连续区间

且伴随距离的增大，区间位置的变化也是单调的

考虑对每行的 (dp) 数组差分，这样根据差分数组判断转移方向来进行基于原答案的修改即可

算术

长见识了，完全没想到

考虑 (k) 次剩余的式子，由费马小定理得到 (x^{p-1}equiv 1mod p)

设 (x=sqrt[k]{n})，选取若干个相关的 (p=ak+1)，也就是满足 ((nmod p)^kequiv 1mod p)

那么选 (k+1dots 20k+1) 判断是不是素数然后快速幂

这样选择素数也是保证逆元的存在

求和

前置：卡常用具 (zkw) 线段树

先把树建成完全二叉树/满二叉树，考虑叶子节点上面的点数是 (bit=2^k-1)

那么每个叶子节点的标号可以快速计算

关于区间长度的操作要记区间长度，剩下的需要标记永久化

区间修改/查询的时候是两个叶子节点跳父亲，如果两个点的 (id_r-id_lle 1) 那就退

好像是不太复杂，不再赘

---

回到本题，考虑如果一个 (i) 满足 (jin[i-k,i+k],a_jle a_i) 都是要选的

维护每个点的权值，维护左/右边 (k) 个的最大权，再搞一个维护每个下标贡献的答案，单点修改，全局求 (max)

实现的时候维护左边是小于等于，右边是严格小于，不难证明是可以维护到所有的答案的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define Down(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
#define reg register
inline int min(int x, int y) {
    return x < y ? x : y;
}
inline int max(int x, int y) {
    return x > y ? x : y;
}
inline void swap(int &x, int &y) {
    int t = x;
    x = y;
    y = t;
    return ;
}
namespace yspm {
inline int read() {
    int res = 0, f = 1;
    char k;
    while (!isdigit(k = getchar()))
        if (k == '-')
            f = -1;
    while (isdigit(k))
        res = res * 10 + k - '0', k = getchar();
    return res * f;
}
const int N = 3e6 + 10;
int n, a[N], pos[N], k, Q, typ, bit, val[N];
inline int cmp(int x, int y) {
    return (a[x] ^ a[y]) ? (a[x] < a[y] ? y : x) : max(x, y);
}
inline void updpos(int x) {
    for (x = (bit + x) >> 1; x; x >>= 1)
        pos[x] = cmp(pos[x << 1], pos[x << 1 | 1]);
    return ;
}
inline void updval(int x, int tv) {
    val[x += bit] = tv;
    for (; x != 1; x >>= 1)
        val[x >> 1] = max(val[x], val[x ^ 1]);
    return ;
}
inline int query(int l, int r) {
    int ans = 0;
    l += bit - 1, r += bit + 1;
    for (; (r-l)!=1; l >>= 1, r >>= 1) {
        if (!(l & 1))
            ans = cmp(ans, pos[l ^ 1]);
        if (r & 1)
            ans = cmp(ans, pos[r ^ 1]);
    }
    return ans;
}
signed main() {
    n = read();  k = read(); Q = read(); typ = read();
    a[0] = -1; a[n + 1] = 1e18 + 10; bit = 1;
	while (bit <= n) bit <<= 1;

    for (reg int i = 1; i <= n; ++i)
        val[i + bit] = a[i] = read(), pos[i + bit] = i;
    for (reg int i = bit - 1; i; --i)
        val[i] = max(val[i << 1], val[i << 1 | 1]), pos[i] = cmp(pos[i << 1], pos[i << 1 | 1]);
    for (reg int i = 1, x, y; i <= n; ++i) {
        x = query(max(1, i - k), i - 1);
        y = query(i + 1, min(i + k, n));
        if (a[x] <= a[i] && a[y] < a[i])
            updval(i, a[i] + max(a[x], a[y]));
    }
    printf("%lld
", val[1]);
    while (Q--) {
        int x = read() ^ (val[1] * typ), y = read() ^ (val[1] * typ);
        a[x] = y;
        updpos(x);
        y = query(max(1, x - k), x - 1);
        int z = query(x + 1, min(x + k, n));
        if (a[y] <= a[x] && a[z] < a[x])
            updval(x, a[x] + max(a[z], a[y]));
        else {
            if (val[x + bit] > 0)
                updval(x, 0);
            int tx = y ? query(max(y - k, 1), y - 1) : n + 1, ty = a[tx] <= a[y] ? query(y + 1, min(y + k, n)) : n + 1;
            if (a[ty] < a[y])
                updval(y, a[y] + max(a[tx], a[ty]));
            tx = z ? query(max(z - k, 1), z - 1) : n + 1;
            ty = a[tx] <= a[z] ? query(z + 1, min(z + k, n)) : n + 1;
            if (a[ty] < a[z])
                updval(z, a[z] + max(a[tx], a[ty]));
        }
        printf("%lld
", val[1]);
    }
    return 0;
}
}
signed main() {
    return yspm::main();
}