Leetcode题目279.完全平方数（动态规划-中等）

题目描述：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

思路分析：思路：

动态规划
首先初始化长度为n+1的数组dp，每个位置都为0
如果n为0，则结果为0
对数组进行遍历，下标为i，每次都将当前数字先更新为最大的结果，即dp[i]=i，比如i=4，最坏结果为4=1+1+1+1即为4个数字
动态转移方程为：dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1)，i表示当前数字，j*j表示平方数
时间复杂度：O(n*sqrt(n))，sqrt为平方根

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1]; // 默认初始化值都为0
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = i; // 最坏的情况就是每次+1
            for (int j = 1; i - j * j >= 0; j++) { 
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 动态转移方程
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

代码实现：