无偏性|有效性|相合性|有方差的区间估计|无方差的区间估计|

生物统计与实验设计

三种评价标准

无偏性用来定性，保证估计量无方向性错误。即估计出的统计量的期望与该总体参数一致。

对于总体均值，矩估计和最大似然估计这两种方法得到的估计均值的期望与总体参数一致，是无偏的。对于总体方差，通过矩估计和最大似然估计这两种方法得到的估计出的参数方差的期望与总体方差不一致，是有偏的，当分母采用n-1时，即采用样本均值的期望与总体方差一致，是无偏的。

PS：当n非常大并位于分母时，计算时灵活处理

因为一个参数可以有不同的无偏估计量，所以必须探讨参数的有效性，采取定量方式，方差越小越有效，样本均值的方差同样是最小的，所以采用样本均值估计总体均值是最好的。

相合性是指样本量变大使得特征值趋近于总体特征值，此条件实际过程中不使用，不要求。

点估计最终结果是估计出一个点，而区间估计是通过展现真值与估计量之间的差距来估计真值的所落区间。如图：该彩条的长度便是随机区间，又称置信度1-α的置信区间。

 

求取置信区间的过程：

因为n增大只会有有利影响，所以最先确定样本数n。再找到一个函数，该函数是一个等式，右边是一个常用分布（得知样本量之后便可知道确切图形，此时所有特征已知），所以不依赖于任何参数。左边含有一个未知数，此处需要采用待定系数法。确定置信度时，需要考虑精度L+置信水平α，它们的关系如下式。

 

1. 确定置信水平α后，便以此便保证围住面积占比，原本上下界的值不唯一，但同时为保证区间L最短，最好平分取α/2，所以上下界就唯一了。

 

1. B.L越短精度越高，但是α不能太小，会变得不可信任。

答题过程：

公式；变量；置信度+置信区间

正态总体的均值与方差的区间估计

1. 总体方差已知现实情况不存在，但是作为由总体方差到样本方差的过渡是必须存在的。
2. 总体方差未知：将总体改为样本时，彩条就很容易不能让真值落入区间，所以应对方法是条件放宽，即放大区间，这解释了t分布的L值大于Z分布的L值。
3.