题目描述：1025. 除数博弈
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字
N。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一
x，满足0 < x < N且N % x == 0。用
N - x替换黑板上的数字N。如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回
True，否则返回false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。提示：
1 <= N <= 1000
刷题也没有开始刷多久，并且刷题之初也是处处碰壁，但是目前积累的不多经验告诉我，每道题在最初我们都可以选择归纳总结，枚举几个实例，看看是否存在某种规律，进而在尝试进行递推，看看是否能写出函数表达式。
废话少说 show me the code!!!
方法一(找规律)
n=1时，（0，1）区间没有1的因数，故Alice输
n=2时，（0，2）之间Alice只能选择1，此时数字变为1，根据n=1时的规律，则Bob输
n=3时，（0，3）之间Alice只能选择1，此时数字变为2，根据n=2时的规律，则Alice输
n=4时，（0，4）之间可以选择1，此时数字变为3，根据n=3时的规律，则Bob输
n=5时，（0，5）之间只能选择1，此时数字变为4，根据n=4时的规律，则Alice输
。。。。。。
枚举到此，相信各位应该能感觉的到先手人员在数字n为奇数的情况下，最后必输，反之，为偶数时必胜。
最后代码也是非常简洁
class Solution {
public:
bool divisorGame(int N) {
return N % 2 == 0;
}
};
方法二（递推）
方法二可以根据上述方法一来深入递推得到更一般的解法，首先我们假设Alice此时处在 N = K的阶段下，如若she想要赢，那么she应该合理地选择某个数使得Bob处在 N = m的阶段下，且这个阶段下的Bob必输，那么Alice必胜，若这样的数不存在，则Alice输，分析大致如此。代码如下：
class Solution {
public:
bool divisorGame(int N) {
vector<int> f(N + 5, false);
f[1] = false;
f[2] = true;
for (int i = 3; i <= N; ++i) {
for (int j = 1; j < i; ++j) {
if (i % j == 0 && !f[i - j]) {
f[i] = true;
break;
}
}
}
return f[N];
}
};
初始时刻我在纠结为什么在创建向量Vector时要给其初始化Size要多加个5，而不能直接创建Size为N大小呢？想了有一会儿，因为如果不加5的话，假使N=1,这时f[2]越界访问，报错，所以这是才知道这个加5其实没有什么实际意思，只是让容器尽量大一点，免去隐患。
尽管这道题比较简单，解法可能有很多，但是目前蒟蒻的我，还是从基础做起！也愿和各大网友在艰辛刷题的过程中共同收获欢乐，一起进步，也希望一头秀发可以常伴你我……