Topsis优劣解距离分析法

Topsis优劣解距离法

topsis的全称是“逼近于理想之的排序方法”

是Hwang和Poon于1981年提出的一种适用于根据多项指标，对多个方案进行比较选择的分析方法，这种方法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值，所谓正理想值是设想的最好值(方案)，它的各个属性值都到达各候选方案中最好的值，而负理想值则相反，然后求出各个方案与理想值，负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出个方案与最优方案的接近程度，作为评价方案的优劣标准

河流	含氧量（PPM)	PH值	细菌总数(个/ML)	植物性营养物量（PPM)
A	4.69	6.59	51	11.94
B	2.03	7.86	19	6.46
C	9.11	6.31	46	8.91
D	8.61	7.05	46	26.43
E	7.13	6.5	50	23.57
F	2.39	6.77	38	24.62
G	7.69	6.79	38	6.01
H	9.3	6.81	27	31.57
I	5.45	7.62	5	18.46
J	6.19	7.27	17	7.51
K	7.93	7.53	9	6.52
L	4.4	7.28	17	25.3
M	7.46	8.24	23	14.42
N	2.01	5.55	47	26.31
O	2.04	6.4	23	17.91
P	7.73	6.14	52	15.72
Q	6.35	7.58	25	29.46
R	8.29	8.41	39	12.02
S	3.54	7.27	54	3.16
T	7.44	6.26	8	28.41

话不多说，以一个实际例子为例，题目描述的是有20条河流，并以四个指标来评定其水质，分别为含氧量，PH值，细菌数，营养物质含量，规定含氧量越大越好，PH值趋于7为宜，营养物质在10-20最佳，细菌数当然越少越好咯，

上述为已知材料，请你用合适的分析方法来评定出水质最佳的河流与最坏的。

在这里，显然数据已经给出，并且理想值也给出了，应该采用TOPSIS解法

在使用TOPSIS解题之前，我们需要知道基本步骤有三：

1. 统一指标类型--通常我们统一为极大型(正向化处理)

2. 消除量纲--标准化处理

3. 求欧式距离

正向化处理

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极小型转为极大型

先求出各对象中的最大值，然后用最大值去减原来的值就得到了正向化后的值了，即 max-x(i)

中间型转为极大型

用给定的中间理想值与各对象值做差，并在这些差中找到最大的那一个，定义为M,则最后可得正向化处理数据为 1 - |x(i)-best|/M

区间型转为最大型

假如给定的上最佳界为a,下最佳界为b,令 M= max{b-min(x),max(x)-a}

x(i) = 1-|b-x|/M ,x<b

=1 , b<x<a

= 1-|x-a|/M,x>a

标准化处理

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计算欧氏距离

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图片材料来源于网络

最后废话不多说，希望这些MATLAB代码可以帮助大家理解

 

代码分为五个文件

topsis.m

 load water_quality_data.mat         %导入数据成功
 ​
 [n,m] = size(X);
 disp(['研究对象为' num2str(n) '条河流''指标有' num2str(m) '个'])
 Select=input('是否要进行正向化,是请输入1，否请输入0:');
 if Select == 1
     Position = input('请输入要正向化的指标所对应所在的列--如第二，三，四列需要正向化就输入[2,3,4]:');
     Type = input('请输入各指标所对应的类型,1表示极小型，2表示中间型，3表示区间型:');
     
     for i = 1:size(Position,2)
         X(:,Position(i)) = zhengxianghua(Type(i),Position(i),X(:,Position(i)));
     end
 end
 disp('正向化后的矩阵为:');
 disp(X);
 ​
 %对矩阵进行标准化
 ​
 X = X./ repmat(sum(X.*X).^0.5,n,1);
 disp('标准化后的矩阵为:');
 %% 
 disp(X);
 ​
 ​
 D_P = sum( ( X - repmat (max(X),n,1) ).^2 ,2) .^0.5;
 D_N = sum( ( X - repmat (min(X),n,1) ).^2 ,2) .^0.5;
 ​
 D_stand = D_N./(D_N+D_P);
 ​
 disp('为归一化的得分:');
 disp(D_stand);
 ​
 disp('归一化后的得分:');
 Stand = D_stand / sum(D_stand);
 disp(Stand);
 sum(Stand);
 ​
 ​
  [sorted_S,index] = sort(Stand,'descend')
 

zhengxianghua.m

 function [OK] = zhengxianghua (Type,i,x)
 ​
 %1表示极小型，2表示中间型，3表示区间型
     if Type==1
         disp(['第' num2str(i) '列正在进行正向化--从极小型变为极大型']);
         OK = min2max(x);
     elseif Type==2
         disp(['第' num2str(i) '列正在进行正向化--从中间型变为极大型']);
         best = input('请输入PH最佳标准');
         OK = mid2max(x,best);
     elseif Type==3
         disp(['第' num2str(i) '列正在进行正向化--从区间型变为极大型']);
         shangjie = input('请输入上最佳界');
         xiajie = input('请输入下最佳界');
         OK = qujian2max(x,shangjie,xiajie);
     else
         disp('输入数据有误，没有此类型到极大型的转换方式');
     end
     
 ​
 end

min2max.m

 function [min_2_max] = min2max(x)
     min_2_max = max(x)-x;
 end
 %极小型转化为极大型

mid2max.m

 function [xx] = mid2max(x,best)
     M = max(abs(x-best));
     xx =  1 - abs(x-best)/M;
 end
 ​
 %中间型到最大型的转化完成

qujian2max.m

 function [xx] = qujian2max(x,shangjie,xiajie)
     
     r_x = size(x,1);
     M = max(xiajie - min(x),max(x)-shangjie);
     xx = zeros(r_x,1);
     
     for i = 1:r_x
         if x(i)>shangjie
             xx(i) = 1 - ( x(i) - shangjie )/M;
         elseif x(i)<xiajie
             xx(i) = 1 - ( xiajie - x(i) )/M;
         else
             xx(i) = 1;
         end
     end 
 end

根据最后降序排列的结果可知水质最佳的河流为第11条