波动数列——蓝桥杯真题

波动数列

题目描述：观察这个数列：

1 3 0 2 -1 1 -2 …

这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3，且每一项都为整数。

栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n和为 s而且后一项总是比前一项增加 a或者减少 b的整数数列可能有多少种呢？

输入格式

共一行，包含四个整数 n,s,a,b，含义如前面所述。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。

由于这个数很大，请输出方案数除以 100000007 的余数。

数据范围

1≤n≤1000 −10^9≤s≤10^9 1≤a,b≤10^6

输入样例：

 4 10 2 3

输出样例：

 2

样例解释

两个满足条件的数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。

 

分析图：

code:

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n,s,a,b;
 const int N = 1010,MOD = 1e8 + 7;
 int f[N][N];
 ​
 int get_mod(int x,int y){
     //鉴于余数可能为负，所以加上y再模y即可 
     return (x%y+y)%y;
 }
 int main(){
     cin>>n>>s>>a>>b;
     
     f[0][0] = 1;//初始化，前0项部分和模n为0的解为1. 
     for(int i=1;i<=n;i++){
         for(int j=0;j<n;j++){//逐一枚举n的余数(0~n-1). 
             f[i][j] = (f[i-1][get_mod(j - (n-i)*a,n)] + f[i-1][get_mod(j + (n-i)*b,n)]) % MOD;
         }
     }
     
     //因为数列有n项，所以部分和就有n-1项，且这前n-1项部分和与s模n同余--详见上图推导^_^ 
     cout<<f[n-1][get_mod(s,n)]<<endl;
     return 0;
 }