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  • 马拉车算法,mannacher查找最长回文子串

    作用:

    在线性时间内找到一个字符串的最大回文子串

    原理:

    奇偶变换:为处理字符串方便,现将给定的任意字符串进行处理,使所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度。

    具体就是在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如hhjj变成 #h#h#j#j#, aba变成 #a#b#a#;

    为防止数组越界,可以在字符串的开始加入另一个特殊字符,比如“?#a#b#a#?” 。

    定义一个辅助数组int p[],p[i]表示以s_new[i]为中心的最长回文的半径,例如:

    可以看出,p[i]-1正好是原字符串中最长回文串的长度。
    Manacher 算法之所以快,就快在对 p 数组的求法上有个捷径。

     2 * id - i 为 i 关于 id 的对称点,即上图的 j 点,而 p[j]表示以 j 为中心的最长回文半径,因此我们可以利用 p[j] 来加快查找。

    if(i < mx)//mx为以id为中心的最远扩展回文串的右边界,i为扫描到的点 
    {
    	p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);
    }
    

      注解在代码里,例题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
    using namespace std;
    
    char str[110010];
    char new_s[110010 * 2]; //mannacher数组因为奇偶变换加了符号进去,数组要开原字符串2倍大小 
    int p[110010 * 2];
    
    void get_news(int len)//构造新字符串 
    {
    	new_s[0] = '^';
    	new_s[1] = '#';
    	int j = 1;
    	for(int i = 0; i < len; i ++)
    	{
    		new_s[++ j] = str[i];
    		new_s[++ j] = '#';
    	}
    	j ++;
    	new_s[j] = '';
    }
    
    int mannacher(int len)
    {
    	mem(p, 0);
    	int mx = 0;
    	int id = 0;
    	int maxlen = -1;//答案,最长字符串长度初始化 
    	for(int i = 1; i < len; i ++)
    	{
    		if(i < mx)//mx为以id为中心的最远扩展回文串的右边界,i为扫描到的点 
    		{
    			p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);//需搞清楚上面那张图含义, mx和2*id-i的含义
    		}
    		else   //i >= mx 不能利用对称性来直接求解p[i]了, 所以先p[i] = 1,然后暴力更新 
    			p[i] = 1;
    		while(new_s[i - p[i]] == new_s[i + p[i]])//不需边界判断,因为左有'^',右有'' 
    			p[i] ++;
    		if(mx < i + p[i])//每走一步i,都要和mx比较,我们希望mx尽可能的远,这样才能更有机会执行if (i < mx)这句代码,从而提高效率 
    		{
    			id = i;
    			mx = i + p[i];
    		}
    		maxlen = max(maxlen, p[i] - 1);
    	}
    	return maxlen;
    }
    
    int main()
    {
    	while(scanf("%s", str)!=EOF)
    	{
    		int len = strlen(str);
    		get_news(len);
    		len = strlen(new_s);
    		int ans = mannacher(len);
    		printf("%d
    ", ans);
    	}
    	return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yuanweidao/p/10785028.html
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