给定一个无向图G, 一条路径经过图G的每一条边, 且仅经过一次, 这条路径称为欧拉路径(Eulerian Tour), 如果欧拉路径的起始顶点和终点是同一顶点,则称为欧拉回路(Eulerian circuit).
欧拉路径算法：
无向图G存在欧拉路径的充要条件：
1.图G是连通的。
2.所有节点的度为偶数，或者有且只有两个度为奇数的节点。
要找欧拉路径，满足上述条件，只要简单的找出一个度数为奇数的节点，遍历节点，看是否图连通。
判断一个图中是否存在欧拉回路：
一、无向图
每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。
二、有向图
每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。
三、混合图（有的边是单向的,有的边是无向的。常被用于比喻城市里的交通网络,有的路是单行道,有的路是双行道）
找到一个给每条无向边定向的策略，使得每个顶点的入度等于出度，这样就能转换成有向图的情况。这就可以转化成一个二分图的最大匹配问题。
例题：http://poj.org/problem?id=1637
题解：https://www.cnblogs.com/yuanweidao/p/11523359.html
1.一道简单到没什么意义的题目,给出一个无向图,求是否存在欧拉回路,存在输出1,不存在输出0, 只要先判断是否为一个连通图（tarjan, dfs, bfs, 并查集都可以）, 再判断是否每个点的度数都为偶数.
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1878
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) 4 5 int n, m; 6 int pre[1010]; 7 int deg[1010]; 8 9 int find(int x) 10 { 11 if(pre[x] == x) 12 return x; 13 else 14 { 15 int root = find(pre[x]); 16 pre[x] = root; 17 return pre[x]; 18 } 19 } 20 21 int main() 22 { 23 int flag; 24 while(scanf("%d", &n) != EOF) 25 { 26 if(n == 0) 27 break; 28 flag = 1; 29 mem(deg, 0); 30 for(int i = 1; i <= n; i ++) 31 pre[i] = i; //并查集初始化 32 scanf("%d", &m); 33 for(int i = 1; i <= m; i ++) 34 { 35 int a, b; 36 scanf("%d%d", &a, &b); 37 deg[a] ++, deg[b] ++; 38 int x = find(a), y = find(b); 39 if(x != y) 40 pre[y] = x; 41 } 42 for(int i = 1; i < n; i ++)//判断是否是连通的 43 if(find(i) != find(i + 1)) 44 { 45 flag = 0; 46 break; 47 } 48 for(int i = 1; i <= n; i ++) 49 {//判断是否每个顶点的度都是偶数 50 if(deg[i] % 2) 51 { 52 flag = 0; 53 break; 54 } 55 } 56 if(flag) 57 printf("1 "); 58 else 59 printf("0 "); 60 } 61 return 0; 62 }
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