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题目链接：http://codeforces.com/gym/100989/problem/L / http://codeforces.com/gym/100989/problem/M

题目大意：给定一个具有N项的表达式，求出最少修改符号次数使得表达式的和为0.

题目分析：

1.两道题的题意一模一样，区别在于数据范围不同。L题N的范围在20以内，但是表达式中每一项的值范围在 1e9 之内。M题的N范围在300之内，每一项的值范围在300之内。

2.所以L题用枚举，枚举每一种修改的情况取最少修改次数。M题无法枚举，但由于值的范围在300以内，表达式的和值的范围为 [-90000, +90000].所以用运用dp。

3.枚举用dfs即可。dp[i][j]表示前i项和为j时符号最少修改次数。下标不能为负,所以下标加上N项绝对值的和sum。使得 0 的意义是原本的 - sum, 2 * sum的意义是原本sum, sum的意义是原本的 0。那么dp[n][sum]就是我们所求的答案。

L代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int inf = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;

int arr[50], n;
int ans = inf, flag = 0;

void dfs(int sum, int deep, int cnt)
{
    if(deep == n - 1)
    {
        if(sum == 0)
        {
            flag = 1;
            ans = min(ans, cnt);
        }
        return ;
    }
    dfs(sum + arr[deep + 1], deep + 1, cnt); //不改变符号
    dfs(sum - arr[deep + 1], deep + 1, cnt + 1); //改变符号
    return ;
}

int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    char ch;
    int x;
    cin >> n >> arr[0];
    for(int i = 1; i < n; i ++)
    {
        cin >> ch >> x;
        if(ch == '-')
            arr[i] = -x;
        else
            arr[i] = x;
    }
    dfs(arr[0], 0, 0);
    if(flag)
        printf("%d
", ans);
    else
        printf("-1
");
}

M代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int MAXN = 90000 * 2 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;

int n, sum = 0;
int arr[350];
int dp[350][MAXN]; //表示前i项的和为j时所改变的最少符号次数

int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    cin >> arr[1];
    sum += arr[1];
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        char ch;
        int x;
        cin >> ch >> x;
        sum += x;
        if(ch == '+')
            arr[i] = x;
        else
            arr[i] = -x;
    }
    if(sum % 2)  //绝对值的和为奇数的时候 不可能通过修改符号使得表达式的结果为0 例如, 1 1 1， 1 1 1 1 1 
        printf("-1
");
    else
    {
        mem(dp, inf);
        dp[1][sum + arr[1]] = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i ++)
        {
            for(int j = 0; j <= 2 * sum; j ++)//枚举和 
            {
                if(j >= arr[i])
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - arr[i]]);//满足可以不修改符号 
                if(j >= -arr[i])
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j + arr[i]] + 1);//满足可以修改符号 
            }
        }
        if(dp[n][sum] == inf)
            printf("-1
");
        else
            printf("%d
", dp[n][sum]);
    }
    return 0;
}