题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2604
题目描述
给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。
解题思路：
1.对于1，直接跑一遍最大流即可， 费用设为 0 。
2.对于2，在跑完最大流后的残留网络上加边，对每条边加上容量为 inf， 费用为边的扩容费用。这样保证费用是正确的，为了保证扩容为k，加一个源点0，容量为k，费用为 0 ，连向1点。跑最小费用（0，n）即可。
3.思考为什么可以在残留网络上加边，因为边的费用不是单位流量费用，而是扩容费用。对一条已经满流的边扩容即可增加其他未满流的边的流量，这时其他边的费用是0，因为并没有扩容。在其他边也满流之后，扩容才需要费用，也才会用到所加的inf的边（因为残留网络
上费用为0，会优先用）
代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) 6 using namespace std; 7 const int MAXM = 5010; 8 const int MAXN = 5000; 9 const int inf = 0x3f3f3f3f; 10 11 int n, m, k; //n个点 m条有向边, 扩容k 12 queue<int> Q; 13 int dep[MAXN], last[MAXN], pre[MAXN], dis[MAXN], flow[MAXN], vis[MAXN]; 14 15 struct Node 16 { 17 int a, b, c, d; 18 }no[MAXM]; 19 int tot; 20 21 struct Edge 22 { 23 int to, next, flow, dis; 24 }edge[5 * MAXN]; 25 int head[MAXN], cnt; 26 27 void add(int a, int b, int c, int d) 28 { 29 edge[++ cnt].to = b; 30 edge[cnt].next = head[a]; 31 edge[cnt].flow = c; 32 edge[cnt].dis = d; 33 head[a] = cnt; 34 } 35 36 int spfa(int st, int ed) 37 { 38 while(!Q.empty()) 39 Q.pop(); 40 mem(vis, 0), mem(flow, inf), mem(dis, inf), pre[ed] = -1; 41 dis[st] = 0; 42 vis[st] = 1; 43 Q.push(st); 44 while(!Q.empty()) 45 { 46 int now = Q.front(); 47 Q.pop(); 48 vis[now] = 0; 49 for(int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].next) 50 { 51 int to = edge[i].to; 52 if(edge[i].flow > 0 && dis[to] > dis[now] + edge[i].dis) 53 { 54 dis[to] = dis[now] + edge[i].dis; 55 last[to] = i; 56 pre[to] = now; 57 flow[to] = min(flow[now], edge[i].flow); 58 if(!vis[to]) 59 { 60 vis[to] = 1; 61 Q.push(to); 62 } 63 } 64 } 65 } 66 return pre[ed] != -1; 67 } 68 69 int min_cost, max_flow; 70 void MCMF(int st, int ed) 71 { 72 min_cost = 0; 73 max_flow = 0; 74 while(spfa(st, ed)) 75 { 76 int now = ed; 77 min_cost += flow[ed]*dis[ed]; 78 max_flow += flow[ed]; 79 while(now != st) 80 { 81 edge[last[now]].flow -= flow[ed]; 82 edge[last[now] ^ 1].flow += flow[ed]; 83 now = pre[now]; 84 } 85 } 86 } 87 88 int main() 89 { 90 scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); 91 mem(head, -1), cnt = -1, tot = 0; 92 for(int i = 1; i <= m; i ++) 93 { 94 int a, b, c, d; 95 scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d); 96 no[i].a = a, no[i].b = b, no[i].c = c, no[i].d = d; //把输入的边记录下来 97 add(a, b, c, 0); 98 add(b, a, 0, 0); 99 } 100 MCMF(1,n); 101 printf("%d ",max_flow); 102 for(int i = 1; i <= m; i ++) //在残留网络上加边 边的容量为 inf 费用为d 103 { 104 add(no[i].a, no[i].b, inf, no[i].d); 105 add(no[i].b, no[i].a, 0, -no[i].d); 106 } 107 add(0, 1, k, 0);//加一个新的源点 0，容量为需要扩容的k，费用为 0。这样跑满流一定是k。 108 add(1, 0, 0, 0); 109 MCMF(0,n); 110 printf("%d ", min_cost); 111 return 0; 112 }