找出十进制数中出现的''一''的个数

一、题目要求：

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

要求： 1.写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12)  = 5。

　　　 2.在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

二、解决思路

　　通过列举几个数进行计算，可以发现函数f(N)规律如下：

　　1.一位十进制数：当N>=1时,f(N)=1；当N=0时，f(N)= 0;

　　2.两位十进制数：f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6;

　　　　　　　　　　f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13;

　　　　　　　　　　......

　　　　　　　　　　f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20;

　　3.三位十进制数：f(103)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的个数=(10+10)+1+100;

                            f(203)=...=(10+10)*2+1+100;

                            f(303)=...=(10+10)*3+(1)+100;

                            ......

     

　　4.f(abcde),计算c位上的1的个数，需要看ab、c、de的情况：

 　　 当c=0时，受高位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100

 　　 当c=1时，受高位和低位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100+((cde)+1)

 　　 当c>1时，受高位影响，百位上出现1的个数为：((ab)+1)*100

三、源代码

#include "iostream.h"
#include "stdlib.h"
int CountNum(int n)
{
    int count=0; 
    int factor=1; 
    int LowerNum=0;
    int CurNum=0;
    int HigherNum=0;
    while (n/factor!=0)       
    {
        LowerNum=n-(n/factor)*factor;
        CurNum=(n/factor)%10;
        HigherNum=n/(factor*10);
        switch (CurNum)
        {
        case 0:
            count=count+HigherNum*factor;
            break;
        case 1:
            count=count+HigherNum*factor + LowerNum +1;
            break;
        default:
            count=count+(HigherNum+1)*factor;
            break;
        }
        factor=factor*10;
    }
    return count;
}

int main()
{
    int num;
    cout<<"请输入数字:
";
    cin>>num;
    cout<<"
";
    cout<<num<<"中出现数字1的个数为：
";
    cout<<CountNum(num)<<endl;
    return 0;
}

四、代码截图

五、实验心得

        当我们拿到看似没有思路的问题时，可以列举一下有代表性的数，从中找取规律，比如这次实验中，看似无从下手，但是当我们把每个阶段的数据列举出来时，便可以找到其中的规律。