使用栈实现表达式求值

看书学了一晚上这个内容，终于实现了

分为三个步骤：

　　0. 检查输入是否有误（因为输入其他的非预期字符，程序就会崩溃，我就试着加了一个检查输入的函数）

　　1. 先将正常的中缀表达式转换为后缀表达式

　　2. 再进行求值

根据后缀表达式求值比较简单，因为后缀表达式已经有了优先级。

比较难懂的是将中缀表达式转换为后缀表达式，需要考虑很多情况：

　　1. 如果字符是 '(' ，就直接入操作符栈，因为越内层的括号优先级越高，所以不用考虑什么

　　2. 如果字符是 ')' ，就要结束一个左括号了，将前面的操作符出栈送入postexp，直到遇到 '('。

　　3. 如果字符是 '-' 或 '+' ，就要将遇到的第一个 '(' 之前的所有操作符出栈送入postexp。因为相对来说，后面的 '+' 和 '-' 优先级是最低的，低于前面的所有操作符。最后出栈完，再将它压入栈。

　　4. 如果字符是 '*' 或 '/' ， 先判断前面操作符栈底是否为 '*' 或 '/' ，是的话就要将栈里的符号出栈送入postexp。因为 '*' 或 '/' 的优先级低于前面的 '*' 或 '/'，是高于前面的  '+' 和 '-'  的。

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 50;

// 字符栈
typedef struct
{
    char data[MAXSIZE];
    int top;
}Stack;

void InitStack(Stack *&s)
{
    s = (Stack*)malloc(sizeof(Stack));
    s->top = -1;
}

bool Push(Stack *&s, char e)
{
    if (s->top == MAXSIZE - 1)
        return false;
    s->top++;
    s->data[s->top] = e;
    return true;
}

bool Pop(Stack *&s, char &e)
{
    if (s->top == -1)
        return false;
    e = s->data[s->top];
    s->top--;
    return true;
}

bool GetTop(Stack *&s, char &e)
{
    if (s->top == -1)
        return false;
    e = s->data[s->top];
    return true;
}

bool StackEmpty(Stack *&s)
{
    if (s->top == -1)
        return true;
    return false;
}


// 将中缀表达式转换成后缀表达式
void trans(char *exp, char postexp[])
{
    int i = 0; // postexp 下标
    char e;    // 给 pop gettop用
    Stack *Optr; 
    InitStack(Optr); //初始化操作符栈

    while (*exp != '') // 对每个字符进行判断处理
    {
        switch (*exp)
        {
        case '(':
            Push(Optr, '(');
            exp++; //exp指针前移，继续处理下一个字符
            break;
        case ')': //右括号时，一直出栈，直到遇到 (
            Pop(Optr, e);
            while (e != '(' ) // 当 e='(' 时，正好把它丢弃了
            {
                postexp[i++] = e;
                Pop(Optr, e);
            }
            exp++;
            break;
        case '+':
        case '-': // + - 优先级相同，当做同一种情况处理
            while (!StackEmpty(Optr)) //操作符栈只要不为空，则一直扫描出栈，直到遇到 ) 。
            {
                GetTop(Optr, e);
                if (e == '(') //后面的 + - ，优先级最低，最后考虑；如果e是 (，则直接入栈即可，所以break
                    break;
                else
                {
                    postexp[i++] = e;
                    Pop(Optr, e);
                }
            }
            Push(Optr, *exp); //最后将 + - 入栈
            exp++;
            break;
        case '*':
        case '/':
            while (!StackEmpty(Optr))
            {
                GetTop(Optr, e);
                if (e == '/' || e == '*') // * / 的优先级仅仅低于它前面的 * /，高于前面的 + -，所以要将前面的 * / 弹出栈；+ - 保留，因为新的 * / 会放在栈低，优先级高。
                {
                    postexp[i++] = e;
                    Pop(Optr, e);
                }
                else
                    break; // 其他情况（ + - 左括号 ）退出，
            }
            Push(Optr, *exp); //最后将 / * 入栈
            exp++;
            break;
        default:
            while (*exp > '0' && *exp < '9') //循环判断是否为数字字符，如果是则保存到postexp，循环判断是因为可能是多位数字
            {
                postexp[i++] = *exp;
                exp++;
            }
            postexp[i++] = '#'; //以#标志一个数字字串结束
        } 
    }
    while (!StackEmpty(Optr)) //扫描完exp后，操作符栈可能还有操作符，将其存到postexp
    {
        Pop(Optr, e);
        postexp[i++] = e;
    }
    postexp[i] = ''; //结束字符串
    free(Optr); //销毁栈
}

//--------- 下面是针对数字型栈的

typedef struct
{
    double data[MAXSIZE];
    int top;
}Stack_num;

void InitStack_num(Stack_num *&s)
{
    s = (Stack_num *)malloc(sizeof(Stack_num));
    s->top = -1;
}

bool Push_num(Stack_num *&s, double e)
{
    if (s->top == MAXSIZE - 1)
        return false;
    s->top++;
    s->data[s->top] = e;
    return true;
}

bool Pop_num(Stack_num *&s, double &e)
{
    if (s->top == -1)
        return false;
    e = s->data[s->top];
    s->top--;
    return true;
}


//---------

double compvalue(char *postexp)
{
    Stack_num *num; //操作数栈
    InitStack_num(num);
    double result; //结果
    double a, b; //弹出栈的两个数
    double c; //计算弹出栈的两个数
    double d;    //将连续的数字字符转换成整数保存在d里
    while (*postexp != '')
    {
        switch (*postexp)
        {
        case '+':
            Pop_num(num, a); //因为后缀表达式已经有了优先级了，所以可以直接弹出两个数进行计算
            Pop_num(num, b);
            c = a + b;
            Push_num(num, c);
            break;
        case '-':
            Pop_num(num, a);
            Pop_num(num, b);
            c = b - a; //注意是b-a，因为a先出来，是后面的数字
            Push_num(num, c);
            break;
        case '*':
            Pop_num(num, a);
            Pop_num(num, b);
            c = a * b;
            Push_num(num, c);
            break;
        case '/':
            Pop_num(num, a); // a是除数
            Pop_num(num, b);
            if (a != 0)
            {
                c = b / a;
                Push_num(num, c);
            }
            else
            {
                cout << "除0错误！" << endl;
                exit(0);
            }
            break;
        default:
            d = 0;
            while (*postexp >= '0' && *postexp <= '9') //当 *postexp = # 时，就忽略了。
            {
                d = 10 * d + (*postexp - '0');
                postexp++;
            }
            Push_num(num, d);
        }
        postexp++; //继续下一个字符
    }
    Pop_num(num, result);

    return result;
}

bool test(char *exp)
{
    // start - 是否非法字符
    for (int i = 0; exp[i] != ''; i++)
    {
        if ( !((exp[i] >= '0' && exp[i] <= '9') || exp[i] == '+' || exp[i] == '-' || 
            exp[i] == '*' || exp[i] == '/' || exp[i] == '(' || exp[i] == ')') )

            return false;
    }
    // end - 是否非法字符

    // start - 括号是否匹配
    Stack *s;
    char e;
    InitStack(s);
    for (int i = 0; exp[i] != ''; i++)
    {
        switch (exp[i])
        {
        case '(':
            Push(s, exp[i]);
            break;
        case ')':
            if (Pop(s, e))
            {
                if (exp[i] == ')' && e == '(')
                    return true;
                else
                    return false;
            }
            else
                return false;
            break;
        }
    }
    if (s->top != -1)  //栈为空才认为成功
        return false;
    else
        return true;

    // end - 括号匹配

    return true;
}

int main()
{
    char exp[MAXSIZE];
    char postexp[MAXSIZE];
    
    while (true)
    {
        cout << "输入表达式：";
        
        cin >> exp;
        if (!test(exp))
        {
            cout << "非法字符 或 括号不匹配！" << endl;
            continue;
        }
        trans(exp, postexp);

        cout << "后缀表达式:" << postexp << endl;
        cout << "结果：" << compvalue(postexp) << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}