#染色法 ——判断二分图 ~20.8.17

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• • • • • 思路
        • 例题
        • 答案

思路

这里用到图论里面一个很重要的性质：

当且仅当图中不含奇数环（ 必要性），这个图才可以是二分图。

一个图是二分图（将所有的点分成两份，使得所有的边在集合之间而集合内部没有边）（通俗来说就是，任意边的两个端点不是一个集合中的）

奇数环指的是一个环中的边数为奇数，

*1找到一个未染色的点，染成黑色。
*2将这个点所有相邻的点染成白色

如果图中不含奇数环，那么染色过程不会有矛盾

for(i = 0; i < n; i ++)	
	if(i未染色)
		dfs(i，1);染色i所在的连通块

例题

AcWing 860. 染色法判定二分图

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示点u和点v之间存在一条边。

输出格式
如果给定图是二分图，则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
4 4
1 3
1 4
2 3
2 4
输出样例：
Yes

答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N;/* *5 */

int n, m;
int ne[M], e[M], h[M], idx = 0; 
int cl[N];

void add(int a, int b){
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

bool dfs(int u, int c){
    cl[u] = c;
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){
        int j = e[i];
        if(!cl[j]){
            if(!dfs(j, 3 - c)) return false; /* *20 */
        }/* 21 */
        else 
            if(cl[j] == c) return false;    
    }
    return true;
}
int main(){
    cin >> n >> m;    
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m --){
        int a, b ;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    
    bool flag = 1;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(!cl[i])
            if(!dfs(i, 1)){
                flag = 0;
                break;
            }
        
    
    if(flag) cout << "Yes";
    else cout << "No";
    
    return 0;

}

*5 无向图
*20 这里cl值有0, 1, 2三个，0代表未上色，1代表红色，2代表蓝色。
*21 一定要括号括起来，不然逻辑不通。