#Floyd #多源最短路 ~2020.08.15

Floyd最短路算法

思路/大致模板

d[k, i, j]代表中间只经过从1到k这几个点 的 从i到j 的最短距离。与动态规划有关，k表示状态，但没什么用,就优化掉变成d[i, j]。

for(k = 1; k <= n;k ++);
	for(i = 1; i <= n; i ++)
		for(j = 1; j <= n; j ++)
			d[i, j] = min(d[i, j], d[i, k] + d[k, j] )

图中不能有负权回路！

例题

点这里

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定k个询问，每个询问包含两个整数x和y，表示查询从点x到点y的最短距离，如果路径不存在，则输出“impossible”。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，k

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

接下来k行，每行包含两个整数x，y，表示询问点x到点y的最短距离。

输出格式
共k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出“impossible”。

数据范围
1≤n≤200,
1≤k≤n2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例：
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例：
impossible
1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210, INF = 1e9;

int n, m, Q;
int d[N][N];
void floyd(){
    for(int k = 1; k <= n; k ++)
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= n; j ++)
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
int main(){
    cin >> n >> m >> Q;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            if(i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = INF;
            
    while(m--){
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        d[a][b] = min(d[a][b], w);
    }
    floyd();
    while(Q --){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        
        if(d[a][b] > INF / 2) cout << "impossible" << endl;
        else cout << d[a][b] << endl;
    }
    return 0;
}

最短路算法 完。