#背包方案 AcWing 532. 货币系统

题目描述

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。

为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。 

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]× t[i] 的和为 x。

然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。

例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。 

两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。 

现在网友们打算简化一下货币系统。

他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。

他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出T组数据。 

每组数据的第一行包含一个正整数 n。

接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。
输出格式
输出文件共有T行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。

样例
输入样例

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

输出样例
2
5

思路

这道题要我们简化货币数。
一张货币有一种或多种表示方式。
其中只能被自己表示（即表示方案数 是 1），那么 这张货币不能被省略，反之可以被省略。
最后统计一下不可省略的货币数就行了。

答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,a[105],f[25005],ans,t;
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0]=1;
        k=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            k=max(k,a[i]);//k是最大面值 
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=a[i];j<=k;j++)
            {
                f[j]=f[j-a[i]]+f[j];//f[j]是j价值的方案数 
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(f[a[i]]==1)ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}