第一次作业

1-1： 数据压缩的一个基本问题是“我们要压缩什么”，对此你是怎样理解的？

数据压缩就是以最少的数码表示信源所发的信号，减少容纳给定消息集合或数据采样集合的信号空间。所谓的信号空间即被压缩的对象，它包括物理空间，时间空间，电磁频段。

1-2：数据压缩的另一个基本问题是“为什么进行压缩”，对此你又是如何理解的？

如果不进行数据压缩，则无论传输或储存都很难实用化。数据压缩之后可以较快的传输各种信源，在现有通信干线上开通更多的并行服务，降低发射功率，紧缩数据存储容量。

1-6：数据压缩技术是如何进行分类的？

数据压缩可以分为两类：可逆压缩（无损压缩。无失真、无差错编码或无噪声编码）和不可逆压缩（有损压缩。有失真编码）。

参考书  1-4

1、用你的计算机上的压缩工具来压缩不同文件。研究原文件的大小的类型对于压缩文件与源文件大小之比的影响。

通过压缩文件发现，虽然有的文件压缩后占用空间的大小不会变化太多，但大多数文件在压缩后占用的空间比原文件要小很多，在传输时方便了很多时间。还可以进行无损还原。

2、从一种通俗杂志中摘录几段文字，并删除所有不会影响理解的文字，实现压缩。例如，在“This is a dog that belongs to my friend”中，删除 is、the、that和to之后，仍然能传递相同的意思。用被删除的单词数与原文本的总单词数之比来衡量文本中的冗余度，用一本技术期刊中的文字来重复这一试验。对于摘自不同来源的文字，我们是否就其冗余度做出定量论述？

冗余度它表征信源信息率的多余程度，是描述信源客观统计特性的一个物理量。正由于信源存在着冗余度，即存在着不必要传送的信息，因此信源也就存在进一步压缩信息率的可能性。冗余度越大，压缩潜力也就越大。

通俗的讲就是数据的重复度。

 

参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30      3, 5, 7(a)

3、给定符号集A={a₁,a₂,a₃,a₄},求一下条件下的一阶熵：

（a）P(a₁)=P(a₂)=P(a₃)=P(a₄)=1/4

（b）P(a₁)=1/2 , P(a₂)=1/4 , P(a₃)=P(a₄)=1/8 

（c）P(a₁)=0.505 ,  P(a₂)=1/4 , P(a₃)=1/8 , P(a₄)=0.12 

H=-Σ(a_i)logP(A_i)

=-P(a₁)log₂P(a₁)-P(a₂)log₂P(a₂)-P(a₃)log₂P(a₃)-P(a₄)log₂P(a₄) 

= -1/4*log₂ (1/4)-1/4*log₂ (1/4)-1/4*log₂ (1/4)-1/4*log₂ (1/4)

=4*1/2

= 2 

H=-Σ(a_i)logP(A_i)

= - P(a₁)log₂P(a₁)-P(a₂)log₂P(a₂)-P(a₃)log₂P(a₃)-P(a₄)log₂P(a₄) 

= -1/2*log₂(1/2)-1/4*log₂(1/4)-1/8*log₂(1/8)-1/8*log₂(1/8)

= 1/2+1/2+3/8+3/8

=1.75(bits)

H=-Σ(a_i)logP(A_i)

= - P(a₁)log₂P(a₁)-P(a₂)log₂P(a₂)-P(a₃)log₂P(a₃)-P(a₄)log₂P(a₄) 

= -0.505*log₂0.505-1/4*log₂(1/4)-1/8*log₂(1/8)-0.12*log₂0.12

=1.74

5、考虑以下序列：

ATGCTTAACGTGCTTAACCTGAAGCTTCCGCTGAAGAACCTG

CTGAACCCGCTTAAGCTTAAGCTGAACCTTCTGAACCTGCTT

（a）根据此序列估计个概率值，并计算这一序列的一阶、二阶、三阶和四阶熵。

（b）根据这些熵，能否推断此序列具有什么样的结构？

（a）由题意得：

一阶为：

P(A)=21/84=1/4 、P(G)=16/84=4/21 、P(C)=24/84=2/7、P(T)=23/84

H=-ΣP(a_i)logP(A_i)

= -P(A)log₂P(A)-P(C)log₂P(C)-P(G)log₂P(G)-P(T)log₂P(T) 

 -1/4log₂(1/4)-2/7log₂(2/7)-4/21log₂(4/21)-23/84log₂(23/84)

=1/2+ 0.52+0.46+0.52

=2

7、做一个实验，看看一个模型能够多么准确地描述一个信源。

 (a)编写一段程序，从包括26个字母的符号集{a,b,...,z}中随机选择字母，组成100个四字母单词，这些单词中有多少是有意义的？

#include "stdafx.h"

#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int r,i,j;
	char a[100][100];
	srand(time(NULL));
	for(i=0;i<100;i++)
	{
		for(j=0;j<4;j++)
		{
			r=rand()%26;
			a[i][j]=r+'a';
		}
		a[i][4]='';
		cout<<i+1<<" "<<a[i]<<"		";
	}
return 0;
}