第一种方法， 主要是分组每组五个排序，取中位数，再取中位数的中位数然后进行分割，根据MoM和k的比较进行递归查找。
但是貌似当数量一大的时候，容易出现问题。暂时留有一定的疑问。这个的复杂度也是O(n)。
//选择排序 void SelectSort(long* A,int len=5){ for (int i=0; i<len; i++) { for (int j=i+1; j<len; j++) { if(A[i]>A[j]){ long t=A[i]; A[i]=A[j]; A[j]=t; } } } } //划分A 长度是len 把A分成比x大的和和比x小的两部分 int Partition(long *A,int len,long x){ //初始化三个数组 //left是比x小的 right是比x大的 middle是和x一样的 long left[Max_N],right[Max_N],middle[Max_N]; int left_len=0,right_len=0,middle_len=0; //循环的去看A中各个元素 然后放在不同的数组里 for (int k=1; k<=len; k++) { if(A[k-1]<x) left[left_len++]=A[k-1]; else if(A[k-1]>x) right[right_len++]=A[k-1]; else middle[middle_len++]=A[k-1]; } //cur是光标 把三个数组按顺序放回A中 int cur=0; for (; cur<left_len; cur++) A[cur]=left[cur]; A[cur] = x; for (int j=0; j<middle_len; j++) A[cur+j]=middle[j]; for (int j=0; j<right_len; j++) A[cur+j]=right[j]; //返回第一个x的下标 return left_len+1; } long Select(long* A,int len,int i){ if (len<=5) { //每组分成5个 如果小于5 直接返回 SelectSort(A,len); return A[i-1]; } for (int j=1; j<=len/5; j++) { SelectSort(A+(j-1)*5,5);//每小组进行排序 //交换 A[j-1]和A[(j-1)*5+3] 要把所有的中位数前移！为了取中位数的中位数MoM //不用考虑剩余的没有进行分组中的元素 因为他们都在划分中考虑了 long t=A[(j-1)*5+2];//t是5个数中的中位数 A[(j-1)*5+2]=A[j-1]; A[j-1]=t; } //取MoM 中位数的中位数 long MoM = Select(A, len/5, (len/10==0)?1:len/10); //k是划分成两半之后MoM所在的位置 int k = Partition(A, len, MoM); long t=0; if (k==i) //如果k正好是要找的那个元素 就直接返回MoM t = MoM; //在两半中继续找 else if(k>i) t = Select(A, k-1, i); else t = Select(A+k-1, len-k, i-k); return t; }
第二种方法 利用快速排序
先简单说一下快速排序的思想。
从核心思想上来说，快速排序和归并排序很像，只是归并排序的两边并不是有序的，所以最后要进行合并，而快速排序则不是。
1.划分问题：把数组的各个元素重排后分成两部分，使左边的每个元素都小于右边的元素。
2.递归求解：左右分别排序
3.合并问题：不用合并，因为此时数组已经拍完序。
划分的过程有多种多样。
第k个数正好就是可以判断k 分别每次都进行选择在左边或者右边进行查找。
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。
最简单易懂的版本。
void QckSort(int* A,int low,int high){ //low是所需排的最低下标 hight是所需排的最高下标 if(high<=low) return; int i=low,j=high; int key = A[i];//随便找个key 方便起见取第一个 留出回旋的空间 while (i<j) {//两个机器人还没有相遇的时候 //右边的j机器人向左走 遇到比key小的就扔给i机器人 while (i<j && A[j]>=key) j--; //开始扔 A[i] = A[j]; //左边的i机器人向右走 遇到比key大的石头就扔给j机器人 while (i<j && A[i]<=key) i++; //开始扔 A[j] = A[i]; } A[i]=key;//此时两个机器人已经相遇了，所以是i==j //因为此时i是key 不用考虑 QckSort(A, low, i-1);//注意是[low,i-1] QckSort(A, i+1, high);//是[i+1,high] return; }
于是找第k个数就变成了这样
//找第k个数 int QckFind(int* A,int low,int high,int k){ //low是所需排的最低下标 hight是所需排的最高下标 if(high<=low) return A[low]; int i=low,j=high; int key = A[i];//随便找个key 方便起见取第一个 留出回旋的空间 while (i<j) {//两个机器人还没有相遇的时候 //右边的j机器人向左走 遇到比key小的就扔给i机器人 while (i<j && A[j]>=key) j--; //开始扔 A[i] = A[j]; //左边的i机器人向右走 遇到比key大的石头就扔给j机器人 while (i<j && A[i]<=key) i++; //开始扔 A[j] = A[i]; } A[i]=key;//此时两个机器人已经相遇了，所以是i==j //因为此时i是key 不用考虑 if(i==(k-1)) return key; if(i<(k-1)) return QckFind(A,low,i-1,k); else return QckFind(A,i+1,high,k-1-i); }