【算法学习笔记】21.算法设计初步 求第k个数 划分法 快排法

第一种方法， 主要是分组每组五个排序，取中位数，再取中位数的中位数然后进行分割，根据MoM和k的比较进行递归查找。

但是貌似当数量一大的时候，容易出现问题。暂时留有一定的疑问。这个的复杂度也是O(n)。

//选择排序
void SelectSort(long* A,int len=5){
    for (int i=0; i<len; i++) {
        for (int j=i+1; j<len; j++) {
            if(A[i]>A[j]){
                long t=A[i];
                A[i]=A[j];
                A[j]=t;
            }
        }
    }
}
//划分A 长度是len 把A分成比x大的和和比x小的两部分
int Partition(long *A,int len,long x){
    //初始化三个数组
    //left是比x小的 right是比x大的 middle是和x一样的
    long left[Max_N],right[Max_N],middle[Max_N];
    int left_len=0,right_len=0,middle_len=0;
    //循环的去看A中各个元素 然后放在不同的数组里
    for (int k=1; k<=len; k++) {
        if(A[k-1]<x)
            left[left_len++]=A[k-1];
        else if(A[k-1]>x)
            right[right_len++]=A[k-1];
        else
            middle[middle_len++]=A[k-1];
    }
    //cur是光标 把三个数组按顺序放回A中
    int cur=0;
    for (; cur<left_len; cur++)
        A[cur]=left[cur];
    A[cur] = x;
    for (int j=0; j<middle_len; j++)
        A[cur+j]=middle[j];
    for (int j=0; j<right_len; j++)
        A[cur+j]=right[j];
    //返回第一个x的下标
    return left_len+1;
}

long Select(long* A,int len,int i){

    if (len<=5) {    //每组分成5个 如果小于5 直接返回
        SelectSort(A,len);
        return A[i-1];
    }
    
    for (int j=1; j<=len/5; j++) {
        SelectSort(A+(j-1)*5,5);//每小组进行排序
        //交换 A[j-1]和A[(j-1)*5+3] 要把所有的中位数前移！为了取中位数的中位数MoM
        //不用考虑剩余的没有进行分组中的元素 因为他们都在划分中考虑了
        long t=A[(j-1)*5+2];//t是5个数中的中位数
        A[(j-1)*5+2]=A[j-1];
        A[j-1]=t;
    }
    //取MoM 中位数的中位数
    long MoM = Select(A, len/5, (len/10==0)?1:len/10);
    //k是划分成两半之后MoM所在的位置
    int k = Partition(A, len, MoM);
    
    long t=0;
    if (k==i)
        //如果k正好是要找的那个元素 就直接返回MoM
        t = MoM;
    //在两半中继续找
    else if(k>i)
        t = Select(A, k-1, i);
    else
        t = Select(A+k-1, len-k, i-k);
    return t;
}

第二种方法 利用快速排序

先简单说一下快速排序的思想。

从核心思想上来说，快速排序和归并排序很像，只是归并排序的两边并不是有序的，所以最后要进行合并，而快速排序则不是。

1.划分问题：把数组的各个元素重排后分成两部分，使左边的每个元素都小于右边的元素。

2.递归求解：左右分别排序

3.合并问题：不用合并，因为此时数组已经拍完序。

划分的过程有多种多样。

第k个数正好就是可以判断k 分别每次都进行选择在左边或者右边进行查找。

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。

最简单易懂的版本。

void QckSort(int* A,int low,int high){
    //low是所需排的最低下标 hight是所需排的最高下标
    if(high<=low) return;
    int i=low,j=high;
    int key = A[i];//随便找个key 方便起见取第一个 留出回旋的空间
    while (i<j) {//两个机器人还没有相遇的时候
        //右边的j机器人向左走 遇到比key小的就扔给i机器人
        while (i<j && A[j]>=key) j--;
        //开始扔
        A[i] = A[j];
        //左边的i机器人向右走 遇到比key大的石头就扔给j机器人
        while (i<j && A[i]<=key) i++;
        //开始扔
        A[j] = A[i];
    }
    A[i]=key;//此时两个机器人已经相遇了，所以是i==j
    //因为此时i是key 不用考虑
    QckSort(A, low, i-1);//注意是[low,i-1]
    QckSort(A, i+1, high);//是[i+1,high]
    return;
}

于是找第k个数就变成了这样

//找第k个数
int QckFind(int* A,int low,int high,int k){
    //low是所需排的最低下标 hight是所需排的最高下标
    if(high<=low) return A[low];
    int i=low,j=high;
    int key = A[i];//随便找个key 方便起见取第一个 留出回旋的空间
    while (i<j) {//两个机器人还没有相遇的时候
        //右边的j机器人向左走 遇到比key小的就扔给i机器人
        while (i<j && A[j]>=key) j--;
        //开始扔
        A[i] = A[j];
        //左边的i机器人向右走 遇到比key大的石头就扔给j机器人
        while (i<j && A[i]<=key) i++;
        //开始扔
        A[j] = A[i];
    }
    A[i]=key;//此时两个机器人已经相遇了，所以是i==j
    //因为此时i是key 不用考虑
    if(i==(k-1))
        return key;
    if(i<(k-1))
        return QckFind(A,low,i-1,k);
    else
        return QckFind(A,i+1,high,k-1-i);
}