hdu4370 0 or 1

题面：

Problem Description
Given a n*n matrix Cij (1<=i,j<=n),We want to find a n*n matrix Xij (1<=i,j<=n),which is 0 or 1.

Besides,Xij meets the following conditions:

1.X12+X13+...X1n=1
2.X1n+X2n+...Xn-1n=1
3.for each i (1<i<n), satisfies ∑Xki (1<=k<=n)=∑Xij (1<=j<=n).

For example, if n=4,we can get the following equality:

X12+X13+X14=1
X14+X24+X34=1
X12+X22+X32+X42=X21+X22+X23+X24
X13+X23+X33+X43=X31+X32+X33+X34

这道题真的太巧妙了，菜鸡表示顶礼膜拜。

首先我们可以知道：x矩阵每一个位置的1代表就是c矩阵对应位置的那个数选，最后求的就是选出来的这些数的和。

那么这些数怎么选呐？

条件一：第一行必须有且仅有一个1,。

条件二：最后一列必须有且仅有一个1.

对于c矩阵，我们考虑一下一个完全图是不是也是长这个样子的？是的，当然是！！！于是有了非常巧妙的转化，我们如果把c矩阵看成是一个图的话，Cij代表从i到j有一条边权为1的边，那么条件一的意思就是，点1的出度为1，条件二的意思就是点n的入度为1。

接下来我们看条件三：第i行的和等于第i列的和，这个意思就是每一个点的出度等于入度，呐，这样就足够清楚了，1要出去一个点，n要进来一个点，然后其他点的出度等于入度，所以我们求从1到n的最短路就可以了！

然后有一种特殊情况就是，从1出发回到1+从n出发回到n的和<从1到n的最短路，这时候答案就取前面那种情况所以得跑两遍最短路，以1出发一遍，以n出发一遍。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=310;
int n;
int a[maxn][maxn];
queue<int>q;
bool vis[maxn];
int dis[maxn];
void spfa(int s)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));//从s出发，dis[s]不是0，而是极大值，因为有
一点值得注意的是，c11和cnn是不能是1的（具体看题面提的条件），所以不能单独成环，
为了出去浪一圈自身还能被更新，就只能设置成极大值了 
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(i==s)continue;
        dis[i]=a[s][i];
        vis[i]=1;
        q.push(i);
    }
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();q.pop();vis[k]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(dis[i]>dis[k]+a[k][i])
            {
                dis[i]=dis[k]+a[k][i];
                if(!vis[i])
                {
                    q.push(i);vis[i]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        spfa(1);
        int c1=dis[1],ans=dis[n];
        spfa(n);
        int c2=dis[n];
        if(ans>c1+c2)ans=c1+c2;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}