浅谈线性素数筛

　　素数筛的用处还是蛮多的，有很多和素数有关的题都要用到素数筛，所以有一个高效的筛法自然是非常好的吖，普通筛法（暴力筛法）就不说了，因为有了高效的也没人在会用普通筛法了吧。

　　线性素数筛是用每一个合数的最小的质因数筛掉它，这个体现在代码里的  if(i%prime[j]==0)break;  这句话里，因为如果这里不跳出的话，j会继续向上枚举，这时i*peime[j]的最小的质因数是之前的那个prime[j]而不是现在的prime[j]，而一旦出现这样的情况，就不能保证每个数都被自己最小的质因数筛掉。而加上了那句话之后，时间复杂度保证就是线性的。

　　模板：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3383

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
bool vis[10000003];
int prime[1000003];
int cnt;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    vis[0]=vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(!vis[i])prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;++j)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break; 
        }
    }
    while(m--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(!vis[x])printf("Yes
");
        else printf("No
");
    } 
    return 0;
}

　　还有一个叫做区间素数筛的东西，窝也是前几天才知道的，不过不是线性的，或许有线性的写法吧，不太会，但是复杂度也不是很高。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn=1000005;
bool b1[maxn],b2[maxn];
ll prime[maxn];
ll cnt;//区间素数筛的原理：(a,b)区间的合数的最小质因数一定小于sqrt(b)，
//所以把2到sqrt(b)的素数筛出来，蓝后，用他们把他们在a到b的倍数筛出来 
int main()
{
    ll a,b;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);b++;
    for(ll i=0;i*i<b;++i)b2[i]=1;
    for(int i=0;i<b-a;++i)b1[i]=1;
    for(ll i=2;i*i<b;++i)
    {
        if(b2[i])
        {
            for(ll j=2*i;j*j<b;j+=i)b2[j]=0;
            for(ll j=max(2ll,(a+i-1)/i)*i;j<b;j+=i)b1[j-a]=0;
        }
    }
    for(ll i=0;i<b-a;++i)
        if(b1[i])prime[cnt++]=a+i;
    printf("%d
",cnt);
}