欧拉函数
题目描述
对正整数n，n的欧拉函数（即φ(N)）是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
输入
一行一个整数N。
输出
一行一个整数φ(N)
样例输入
8
样例输出
4
提示
对于70%的数据，有N<=1000
对于100%的数据，有N<=231-1
是我的问题，其实这道题并没有想象中的简单orz
首先，这道题其实就是求解一个函数（关于欧拉函数的求解问题，个人推荐一本书《初等数论》，写的确实不错，而关于欧拉函数在其中也具体的做了解释）
那么，我在这里就简单的手推一下：
假定正整数N
∵φ（N）是与其互质的数的数目，显然两个数互质就是不含相同质因子
我们假设N只有两个质因子，将其设为q，p
∵N与不是p，q的倍数的数互质
∴φ（N）=N-N/p-N/q+N/pq
证完
为什么要加N/pq呢？就是因为pq同为q，p的倍数，则在作差时就减了两遍，于是就应该加回来。
因此，由特殊到一般，显然我们可以得到φ（N）=N*（1-1/a）*（1-1/b）......（1-1/n）【n为质因子数目】
显然问题就转化为求最小质因子上，这样就使复杂的问题简单了，至于求最小质因子那么大家应该都会。。。
最后，附上本题代码
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 long long n,ans; 5 int main() 6 { 7 cin>>n; 8 ans=n; 9 int i=1; 10 while(n!=1) 11 { 12 i++; 13 if(n%i==0) 14 { 15 ans=ans/i*(i-1); 16 n=n/i; 17 } 18 while(n%i==0) n=n/i; 19 } 20 cout<<ans; 21 return 0; 22 }