采药

题目大意：

给出n个物品，每一个物品有一个体积和价值

给出背包的总体积T，求出最大价值

M,T<=100000

t,v<=10

这道题可能刚开始认为是一道01背包的问题，但是看到了数据范围发现01背包达到了10^10，所以01背包是行不通的

由于我们看到tv都很小，所以我们知道只有100种物品类型，而其余的都是重复的，那么我们就可以利用二进制拆分的原理，将相同的物品累加一下总数，将他们拆成大小不同的物品，那么这样就可以表示出所有的物品数，正确性？

任何数都可以用二进制进行表示，所以一定不会漏掉。

那么怎么拆呢？我们设一个base，模拟拆的过程，如果能拆出来就拆，到不能拆了为止就把剩余的数加入一个新的物品中。

关于时间复杂度，其实并不正确，考虑最坏的情况：均摊，那么每一个是1000个物品，拆完大约10个，那么总复杂度10^3*10^5就是10^8，这个可能需要一些优化才能卡过去吧。。。

最后，附上本题代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
//Debug Yufenglin
#define debugj printf("Running
");
#define debugp1(x) printf("%d
",x);
#define debugp2(x,y) printf("%d %d
",x,y);
#define debugp3(x,y,z) printf("%d %d %d
",x,y,z);

//Standfor Yufenglin
#define LL long long
#define LB long double
#define reg register
#define il inline
#define inf 1e8
#define maxn 100000

int T,M;
struct medicine
{
    int t,v,sum;
};
medicine med[maxn+5],c[maxn+5],ans[maxn+5];
int f[maxn+5],cnt,temp[50],num;

int qpow(int x,int y)
{
    int ans=1;
    while(y!=0)
    {
        if(y&1)
        {
            ans*=x;
        }
        x*=x;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
bool cmp(medicine x,medicine y)
{
    if(x.t==y.t) return x.v>y.v;
    return x.t>y.t;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&M,&T);
    for(int i=1; i<=M; i++)
    {
        scanf("%d%d",&med[i].t,&med[i].v);
    }
    sort(med+1,med+M+1,cmp);
    for(int i=1; i<=M; i++)
    {
        if(med[i].t!=med[i-1].t||med[i].v!=med[i-1].v)
        {
            c[++cnt].t=med[i].t;
            c[cnt].v=med[i].v;
            c[cnt].sum++;
        }
        else
        {
            c[cnt].sum++;
        }
    }
    for(int i=1; i<=cnt; i++)
    {
        int base=1;
        while(c[i].sum>base)
        {
            c[i].sum-=base;
            ans[++num].v=base*c[i].v;
            ans[num].t=base*c[i].t;
            base*=2;
        }
        ans[++num].v=c[i].sum*c[i].v;
        ans[num].t=c[i].sum*c[i].t;
    }
    /*for(int i=1; i<=num; i++)
    {
        debugp2(ans[i].t,ans[i].v);
    }*/
    for(int i=1; i<=num; i++)
    {
        for(int j=T; j>=ans[i].t; j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-ans[i].t]+ans[i].v);
        }
    }
    printf("%d
",f[T]);
    return 0;
}