二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

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今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性： 
前序遍历： 
    1.访问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 
中序遍历： 
    1.中序遍历左子树 
    2.访问根节点 
    3.中序遍历右子树 
后序遍历： 
    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 
    3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法：
第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

 第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

编程求法：（依据上面的思路，写递归程序）

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>

struct TreeNode
{
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
    char  elem;
};

void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
    if (length == 0)
    {
        //cout<<"invalid length";
        return;
    }
    TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
    node->elem = *preorder;
    int rootIndex = 0;
    for (; rootIndex < length; rootIndex++)
    {
        if (inorder[rootIndex] == *preorder)
            break;
    }
    //Left
    BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder + 1, rootIndex);
    //Right
    BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
    cout << node->elem << endl;
    return;
}


int main(int argc, char* argv[])
{
    printf("Hello World!
");
    char* pr = "GDAFEMHZ";
    char* in = "ADEFGHMZ";
    
    BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
    printf("
");
    return 0;
}

输出的结果为：AEFDHZMG

二、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：

中序遍历:       ADEFGHMZ

后序遍历:       AEFDHZMG

画树求法：
第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。

那么，前序遍历:         GDAFEMHZ

编程求法：（并且验证我们的结果是否正确）

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>

struct TreeNode
{
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
    char  elem;
};


TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)
{
    if(length == 0)
    {
        return NULL;
    }
    TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
    node->elem = *(aftorder+length-1);
    std::cout<<node->elem<<std::endl;
    int rootIndex = 0;
    for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
    {
        if(inorder[rootIndex] ==  *(aftorder+length-1))
            break;
    }
    node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
    node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));
    
    return node;
}

int main(int argc, char** argv)
{
    char* af="AEFDHZMG";    
    char* in="ADEFGHMZ"; 
    BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8); 
    printf("
");
    return 0;
}

输出结果：GDAFEMHZ

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    struct TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> in) {
        int in_size = in.size();

        if (in_size == 0)
            return NULL;
        vector<int> pre_left, pre_right, in_left, in_right;
        int val = pre[0];
        TreeNode* node = new TreeNode(val);//root node is the first element in pre
        int p = 0;
        for (; p < in_size; ++p){
            if (in[p] == val) //Find the root position in in 
                break;
        }
        for (int i = 0; i < in_size; ++i){
            if (i < p){
                in_left.push_back(in[i]);//Construct the left pre and in 
                pre_left.push_back(pre[i + 1]);
            }
            else if (i > p){
                in_right.push_back(in[i]);//Construct the right pre and in 
                pre_right.push_back(pre[i]);
            }
        }
        node->left = reConstructBinaryTree(pre_left, in_left);
        node->right = reConstructBinaryTree(pre_right, in_right);
        return node;
    }  
};