直通BAT面试算法精讲课 --动态规划

1.有数组penny，penny中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim(小于等于1000)代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。

给定数组penny及它的大小(小于等于50)，同时给定一个整数aim，请返回有多少种方法可以凑成aim。

测试样例：

[1,2,4],3,3

返回：2

penny[i]代表货币的面值。
f[n],n代表可以组成的面值。f[n]代表可以组成的方法。

f[0] 代表组成0，只有一种方法，就是不选任何货币，就可以组成0；
f[j] 代表组成j,有几种方法，等于使用n-1个penny[i]的值的方法。循环累加到aim，最后就得到了组成aim的方法。

例如：

penny[i]=5,那么组成的数，是f[5]，f[10]，f[15] ,能被5整除的，都为前一个加上当前的值。
当所有面值的货币，都循环完成，就得到了所求值。

class Exchange {
public:
    int countWays(vector<int> penny, int n, int aim) {
        int f[1000];
        memset(f,0,sizeof(f)); f[0] = 1;
        for(int i = 0;i < n;++ i)
            for(int j = penny[i];j <= aim;++ j)
                f[j] += f[j - penny[i]];
        return f[aim];
    }
};

 2.有n级台阶，一个人每次上一级或者两级，问有多少种走完n级台阶的方法。为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007

给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。保证n小于等于100000。

#define Mod 1000000007
class GoUpstairs {
public:
    int cnt[300030];
    int countWays(int n) {
        cnt[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;++ i)
            cnt[i] = ((i >= 1 ? cnt[i - 1] : 0) + (i >= 2 ? cnt[i - 2] : 0)) % Mod;
        return cnt[n];
    }
};
这个题可以是使用2个变量，循环交替的增加就可以了。就会占用连续内存了。

3.有一个矩阵map，它每个格子有一个权值。从左上角的格子开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有的路径中最小的路径和。

给定一个矩阵map及它的行数n和列数m，请返回最小路径和。保证行列数均小于等于100.

测试样例：

[[1,2,3],[1,1,1]],2,3

返回：4

class MinimumPath {
public:
    int getMin(vector<vector<int> > map, int n, int m) {
        // write code here
        vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(m));
        
        dp[0][0] = map[0][0];
        
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i][0] = map[i][0] + dp[i-1][0]; 
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            dp[0][i] = map[0][i] + dp[0][i-1]; 
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<m;j++){
                dp[i][j] = min(dp[i][j-1]+map[i][j],dp[i-1][j]+map[i][j]);
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
};

4.这是一个经典的LIS(即最长上升子序列)问题，请设计一个尽量优的解法求出序列的最长上升子序列的长度。

给定一个序列A及它的长度n(长度小于等于500)，请返回LIS的长度。

测试样例：

[1,4,2,5,3],5

返回：3

int getNum(vector<int>a){

    vector<int>dp(a.size());

    if (a.size() < 1)return 0;
    if (a.size() == 1)return a[0];

    int len = a.size();
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i < len; i++){
        for (int j = 0; j < i; j++){
            if (a[i]>a[j]){
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }

	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		ans = max(ans, dp[i]);
	}
	return ans;

 }