蓝桥杯 PREV-3 带分数（dfs）

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PREV-3 带分数

思路：

根据题意我们需要找到满足$(n - x) = z / y$的$(x, y, z)$三元组解的个数，且$x,y,z$中所有数字不相同且刚好是$1$到$9$的一个排列；
1.我们需要知道$x$的位数不能超过$n$（一个数$x$的位数可以用$lg(x)+1$计算得出）
2.$z$的位数大于等于$y$的位数；
然后我们依次搜索$1$到$9$的全部排列，对于每一种排列，我们依次取$x,y,z$的可能位数、从而得到相应数值，带进等式进行计算，如果相等答案加一即可；

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, cnt, a[15];
bool vst[15];

inline int f(int p, int len) { 
	int rs = 0;
	while(len--) rs = rs * 10 + a[p++];
	return rs;
}
inline void check() {
	for(int i = log10(n) + 1; i; i--) {
		int x = f(1, i);
		for(int j = (9 - i) >> 1; j; j--) {
			int y = f(1 + i, j), z = f(1 + i + j, 9 - i -j);
			if((n - x) * y == z) ++cnt;	
		}
	}
}
void dfs(int p) {
	if(p == 10) { check(); return; }
	for(int i = 1; i < 10; i++) {
		if(!vst[i]) a[p] = i, vst[i] = 1, dfs(p + 1), vst[i] = 0;
	}
}

int main() {
#ifdef MyTest
	freopen("Sakura.txt", "r", stdin);
#endif
	cin >> n;
	dfs(1);
	cout << cnt;
	return 0;
}