PAT甲题 1010 Radix

PAT甲题 1010 Radix

• 题意回顾：
• 思路：
• 个人坑点解析：
• 代码：

为了便于自己复习，就将PAT的各题坑点罗列，以起到回顾反思之效。
由于之前已经刷了一些题，这次就先从昨晚刚做的题开始。

题意回顾：

输入规格：给出 N1 N2 tag radix，N1和N2均不多余10个数字，每个数字取值范围是{0-9,a-z}，a-z分别代表10-35。若tag=1，则radix代表N1的进制；若tag=2，则radix代表N2的进制。
输出规格：若能寻一进制，使得N1==N2，则输出此进制；否则输出"Impossible"。若解不唯一，则输出解集中最小的进制。

思路：

此处假设tag==1。若N2只有一位数，比较N1的十进制和N2的大小，若相等，则要求寻找的进制有多解，最小解为N2+1；否则只有唯一解或无解，将N1、N2均转换成十进制进行比较大小，对要求寻找的进制采用二分法查找（时间复杂度为log(N)）。

个人坑点解析：

1.要求寻找的那个进制不局限于2-36，所以二分法查找时右侧需设的很大，这里采用long long类型；
2.long long类型的数据上限为2^63-1，在赋值给右边时，我尝试采用pow(2,63)，结果溢出了，后采用0x7FFFFFFFFFFFFFFF，结果正确；
3.二分法查找时，mid=（left+right）/2，注意left+right可能产生溢出现象，此处谨慎起见可以使right=0x7FFFFFFFFFFFFFFF-left；
4.mid /=2时，个人建议使用位运算，即mid>>=2，算法效率将会比算术运算快很多很多，否则有可能产生超时（第七个测试点）；
5.在给left赋初值时不能从2开始！从你要求进制的那个数的最大dight数+1开始！否则测试点19会错误。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int number(char c)//计算一个digit的数字大小
{
 if (c - '0' >= 0 && c - '0' <= 9)
 	 return c - '0';
 else
 	 return c - 'a' + 10;
}
long double compute(char c[], long long radix)//计算一个radix进制数的十进制大小
{				
 int len = strlen(c);
 long double total = 0;
 for (int i = 0; i < len; i++)
 	 total += number(c[i])*pow(radix, len - i - 1);
 return total;
}
long long Radix(char c1[], char c2[], int radix)//数c1的进制为radix，计算c2的进制，若找不到一个进制使得c1==c2，返回-1
{
 int c2_len = strlen(c2);
 if (c2_len == 1)//思路的分号前一句话的情况
 {
  if (compute(c1, radix) == number(c2[0]))
 	  return number(c2[0]) + 1;
  else
 	  return -1;
 }
 long double c1_num = compute(c1, radix);//以下是思路中所说的第二种情况，c1_num为c1十进制大小
 int max=0;
 for (int i = 0; i < c2_len; i++)
 	 if (number(c2[i]) > max)
   		max = number(c2[i]);
 long long left = max + 1, right = 0x7FFFFFFFFFFFFFFF - left, mid;//right赋此值防止mid溢出
 long double c2_num;//c2_num同
 while (left <= right)//二分法
 {
  mid = left + right;
  mid >>= 1;    //位运算效率奇高，尤其这么多次循环和这么大数字，“/=2”就太慢了
  c2_num = compute(c2, mid);
  if (c2_num > c1_num)
  	 right = mid - 1;
  else if (c2_num < c1_num)
   	left = mid + 1;
  else
  	 return mid;
 }
 return -1;
}
int main()
{
 char N1[12], N2[12];
 int tag, radix;
 cin >> N1 >> N2 >> tag >> radix;
 long long red;
 if (tag == 1)
 	 red = Radix(N1, N2, radix);
 else
	  red = Radix(N2, N1, radix);
 if (red == -1)
	  cout << "Impossible";
 else
 	 cout << red;
 return 0;
}

以上是个人的解题思路，作者还是个大二萌新，不足之处还望有缘路过的大佬们批评指正。