倍道而行 ：堆（heap）

概念

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 先来两个概念（别头疼）：

普通队列：先进先出，后进后出

优先队列：出队顺序和入队顺序无关；和优先级相关。就好比：我们的电脑操作系统会按照各个进程的优先级来安排CPU执行哪一个进程。

堆（heap）被称为一种优先队列，但是堆的本质不是队列。取出顺序就是每次取最大的呗。

下图就是一个堆：

本质就是一个完全二叉树。完全二叉树的定义看图就可得出：父节点都大于等于子节点。且是从上大下，从左至右的排序。

堆的实现

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看图：

仔细看每个数的下标。数组是从1开始的。父节点和子节点的关系也可以很容易得出。

eg:41是28和16的父节点，下标分别为2、4、5，满足图中的公式。

如题：有10个数，请用代码将之组成一个堆？

算法思想：每次往里面插入一个数，我们只需要比较插入的数和其父节点数的大小就行。

代码：

k指的是插入的序号。建议大家这样理解：
假设现在已经构建好了有10个数的堆，我再往里面插入一个数为102，即第11个数。那么k=11.然后与其父节点（k/2=5），即arr[5]进行比较。若大于父节点就交换位置，并让k/2=2，继续进行下去，至到和根结点进行比较。
void shiftUp(int k,int arr[]){
    while (k>1 && arr[k/2]<arr[k]) {
        swap(arr[k/2], arr[k]);
        k /=2;
    }
}

 取堆里面的数：每次取都是取第一个位置的数，也就是最大的数。

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 如题：现在构建好了一个堆，那么我取走第一个数后，整个堆就需要进行调整，那该如何？

目前思想：（以本遍博客上面的例子为例，读者可以对照着看） 

本题的：k代表开始的位置为1，j为子节点的位置(eg:指的是62这个根的左右两个子节点）。

• 1.取走62，我就让15代替62的位置。即，用最末尾的数字放到根节点上。
• 2.比较用15和62的两个左右节点进行比较，如果大就不做处理，否则交换位置并且，让k=j.
• 继续走第二步

void shiftDown(int k,int arr[],int count ){
    while (2*k< count) { //确认有左子节点
        int j = 2*k;
        if (j+1<count && arr[j+1] > arr[j]) { //如果有右节点
            j+=1; 
        }
        if (arr[k]>arr[j]) { 如果，比较发现字节点没有父节点大，就退出
            break;
        }
        swap(arr[k], arr[j]);//否则就交换位置
        k = j;//然后让k=j，继续进行比较。
    }
}

结尾：     

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 堆排序算法还是很简单的。

建立堆，然后一个一个的取出，那么这就是一个从大到小的一个有序的序列。