直接插入排序

直接插入排序法介绍

直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本操作是：将一个元素插入到已经排好序的有序表中。比如有n个待排序的元素，把第一个元素当作有序表的第一个元素，后面的n-1个元素表示未排序的元素，排序过程中每次从未排序的元素中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。

图解直接插入排序

第一次：将数组中的第一个元素当作a[0]当作有序表的第一个元素，剩下的元素当作无序元素

第二次：将数组中剩下元素中的第一个元素a[1]与有序表中的最右边的元素a[0]比较，a[1]大于a[0]，插在a[0]的右边。

第三次：将数组中剩下元素中的第一个元素a[2]与有序表中的最右边的元素a[1]比较，a[2]小于a[1]，继续与a[0]比较，a[2]小于a[0]，将a[0]和a[1]往右移一位，将a[2]插入原本a[0]的位置。

依次类推，知道数组中的所有元素都变为有序。

直接插入排序实现

#include<stdio.h>
#define MAXSIZE 10    //用于排序的数组个数的最大值，可修改
#define OK 1
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;    

//定义一个用于排序的顺序表结构
typedef struct {
    int r[MAXSIZE];
    int length;        //用于记录顺序表的长度
}SqList;

//对顺序表做直接插入排序
void InsertSort(SqList *L){
    int i , j;
    for(i = 1; i <= L->length; i++){
        //选择排序核心代码
        if(L->r[i] < L->r[i - 1]){
            int temp = L->r[i];
            for(j = i - 1; L->r[j] > temp && j >= 0; j--){
                L->r[j + 1] = L->r[j];    //元素后移
            }
            L->r[j + 1] = temp;    //将最小元素插入到正确的位置
        }
        
    }
}

算法复杂度和稳定性分析

最好的情况是序列本身是有序的，也就是没有移动的次数，只有比较的次数，时间复杂度是O(n)。最坏的情况是序列是倒序的，此时比较的时间复杂度为n² /2。移动的时间复杂度为n²⁄ 2因此其时间复杂度是O(N²)。

如果排序记录是随机的，那么根据概率相同的原则，平均比较和移动次数约为n²/4次。从这里也看出，同样的 O(n²)时间复杂度，直接插入排序法比冒泡和简单选择排序的性能要好一些。

直接插入排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义：假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！