二分法算法总结

例子1:连续数组分组：

题目：例如array = [8, 8, 8, 8], 划分成3个集合，每个集合内的元素必须连续，每个集合内元素总和尽量小，求最大的集合总和。

思路：
输出是最大步长maxSteps 就是每个划分的集合的最大总和
初始值 maxSteps = max(array), sumSteps = sum(array), maxSteps又称为当前step的值，而sumSteps是当前step的上限
通过某种方式，一步一步地缩减maxStep的范围，即削减maxSteps的上限sumSteps，增加maxSteps的下限maxSteps。
极端情况下，最大步长不会超过(maxSteps + sumSteps) >> 1，例如[29, 1], maxSteps = 29, sumSteps = 30, maxStep == 29 + 30 >> 1。
通过这个关系获取maxSteps的候选值steps：(maxSteps + sumSteps) >> 1
找到当前maxSteps的预估值steps的值与划分的集合数的关系。由于数组划分不改变数组的顺序

• 如果每个集合最大值为steps时，划分的集合数目大于3，说明当前maxSteps的预估值steps的值小了，需要maxSteps = steps + 1
• 如果每个集合最大值为steps时，划分的集合数目小于3，说明当前maxSteps的预估值steps应该更小，sumStep = steps-1
• 如果每个集合最大值为steps时，划分的集合数目等于3，说明当前maxSteps的预估值steps可能就是maxSteps的值，sumSteps=steps

　　总结：数组分组算法是特殊的二分类算法。

　　动态规划和二分法对比：如果可以找到当前结点结果与上一结点结果的关系，用动态规划，如果不能，可以试一试二分法。