数据结构和算法

数据结构和算法

数据+数据元之间的关系+数据上得到操作

线性表

按照存储方式分类

1.顺序存储：顺序表、栈、队列。随机访问效率高、随机插入效率低

2.链式存储：链表。随机访问效率低、随机插入效率高（定位+修改指针）

按照访问方式

1.随机访问：一般线性表。链表、顺序表

2.受限访问：受限线性表。栈、队列

各结构细节

1.链表

数据结构的入门结构，树和图的基础，还可以实现栈和队列

1.1常用操作：插入（头插和尾插），删除结点，查找，排序，反转等

1.2单链表中带头结点的好处、循环链表中带尾结点的好处

1.3衍生复杂结构：双向链表、循环链表、跳跃链表

2.栈

只有一端可以操作的数据结构，如栈变量，最普遍变量，函数栈，栈溢出（stackoverflow）

2.1常用操作：入栈和出栈

2.2衍生结构：顺序栈、链栈、共享栈

2.3栈与递归的关系，栈的应用（数值表达式的计算，前缀、中缀、后缀表达式，括号匹配）

3.队列

两端分别只能进行插入和删除操作，操作系统中广泛使用

3.1常用操作：一端插入、另一端删除（入队，出队）

3.2判空判满条件：标志位法、牺牲元素空间法

3.3衍生结构法：循环队列、链队、双端队列

树-二叉树

基本概念及结论

1.深度、高度、层次，最多、最少节点数，度（n0=n2+1），（带权）路径长度，满二叉树，完全二叉树

2.存储方式：顺序存储（数组，父子结点下标规律），链式存储（二叉链表）

遍历

1.按照顺序分类：先序遍历，中序遍历，后序遍历，层次遍历

2.按照编码方式分类：递归和非递归

其他知识点

1.最优二叉树（哈夫曼树，带权路径长度最短），数据压缩和编码

2.树和森林的转换

3.变态二叉树

3.1二叉排序树（二叉搜索树）

3.2二叉平衡数。是二叉排序树的强大版本，能够自平衡，避免二叉排序树退化为一个链表。其插入、查找、删除的最好最坏时间复杂度都为O(logN)

3.3红黑树、败者树、KD树、线段树

3.4堆：所有父节点的值都不大（小）于子节点的值的完全二叉树称为小（大）顶堆。

3.5非二叉树的经典：B树（B-tree）、B+树（B+tree）、B*树、Trie树、R树、M树

图-结构

分类

有向图&无向图，完全图，（强）连通图

存储结构

邻接矩阵：n阶方阵，适合稠密图；对于无向图：对称矩阵；对于有向图：行是出度，列是入度

邻接表：适合稀疏图，不唯一，顶点表+邻接表

遍历

深度优先遍历（借助栈）

广度优先遍历（借助队列）

相关的重要算法

最小生成树算法：即权值最小的生成树，Prim算法，Kruskal算法

拓扑排序：不唯一

最短路径：Dijkstra算法、Floyd算法

关键路径