[leetcode]140. Word Break II DP+DFS解法

Given a non-empty string s and a dictionary wordDict containing a list of non-empty words, add spaces in s to construct a sentence where each word is a valid dictionary word. You may assume the dictionary does not contain duplicate words.
给定一个非空串S和一个包含非空单词的列表Dict，给串S添加空格构建一个句子使得每一个单词是Dict中的一个单词。其中Dict中无重复单词。
Return all such possible sentences.
返回所有可能的结果。（这英文是中国人写的吧）

For example, given
s = "catsanddog",
dict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"].

A solution is ["cats and dog", "cat sand dog"].

解析：看完题第一个反应就是深搜，快速生成代码：

	void dfs(String s, List<String> ret, List<String> Dict, List<String> buff) {
		if (s.length() == 0) {
			ret.add(String.join(" ",buff));
			return;
		}

		for (int i = 0; i < Dict.size(); i++) {
			if (s.startsWith(Dict.get(i))) {
				String t = Dict.get(i);
				buff.add(t);
				dfs(s.substring(t.length()), ret, Dict, buff);
				buff.remove(buff.size() - 1);
			}
		}
	}

	public List<String> wordBreak(String s, List<String> wordDict) {

		List<String> ret = new ArrayList<>();
		List<String> buff = new ArrayList<>();
		dfs(s, ret, wordDict, buff);
		return ret;
	}

结果是TLE，挂在下面Case上：

"aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa"
["a","aa","aaa","aaaa","aaaaa","aaaaaa","aaaaaaa","aaaaaaaa","aaaaaaaaa","aaaaaaaaaa"]

想想很明显，是dfs中的for进行了许多无用的搜索造成的，解决方法无非就是DP或剪枝。看题目标签是DP，修改成DP解法。

	void dfs(int [][] dp, List<String> ret, List<String> buff,int step,List<String> Dict) {
		
		if(step == dp.length){
			ret.add(String.join(" ", buff));
			return;
		}
		
		for(int i = 0; i < dp.length; i++){
			int strind = dp[i][step];
			if(strind > 0){
				buff.add(Dict.get(strind - 1));
				dfs(dp,ret, buff,step+Dict.get(strind - 1).length(), Dict);
				buff.remove(buff.size()-1);
			}
		}
		
	}
	
	private void show(int [][]dp){
		for(int i = 0; i < dp.length; i++){
			
			System.out.println();
			for(int j = 0; j < dp.length; j++){
				System.out.printf("%3d", dp[i][j]);
			}
		}
	}
	
	public List<String> wordBreak(String s, List<String> wordDict) {

		List<String> ret = new ArrayList<>();
		//将字典加入到map中
		Map<String,Integer> dic = new HashMap<>();
		for(int i = 0; i < wordDict.size(); i++){dic.put(wordDict.get(i),i+1);}
		
		int sLen = s.length();
		int [][] dp = new int[sLen][sLen];
		
		boolean connected[] = new boolean[sLen];
		//填表
		for(int i = s.length()-1; i > -1; i--){
			
			int increLen = s.substring(i).length();
			for(int j = 0; j < increLen; j++){//System.out.println(s.substring(i, i+j+1));
				int ti = i+j+1;
				if(dic.containsKey(s.substring(i, ti)) && (i+j+1==sLen || connected[ti])){
					connected[i] = true;
					dp[j][i]=dic.get( s.substring(i, ti) );
				}
			}
		}
		
		//show(dp);
		
		//dfs遍历结果。
		dfs(dp,ret, new ArrayList<String>(),0,wordDict);
		
		return ret;
		
	}

经验总结：

对于这种求组合，拆分不确定位置的题，几乎都可以使用深搜解决。可以再搜索的条件上增加限制减少搜索空间。如果时间复杂度还是相差太多，就要考虑是否应该使用DP来避免反复求值了。实际上，相比于例如Combination，SubSet，全排列或者迷宫遍历这种，其实如果经验丰富还是很容易看出来是否应该使用DP。比如组合问题，如果使用子问题划分，状态转移并且Memorazition这套东西，并没有任何意义，而是纯粹的搜索才能生成解空间。而对于这题，问题的关键在于对于一个相同长度的串有多少种字典单词可以组合而成。深搜重点在目标串的拆分上，而DP的重点是字典单词的组合上面。对于一道没见过的题目，只有抓住问题的关键，才能选择正确的算法。