Group Normalization算法笔记
论文：Group Normalization
论文链接：https://arxiv.org/abs/1803.08494
Group Normalization（GN）是针对Batch Normalization（BN）在batch size较小时错误率较高而提出的改进算法，因为BN层的计算结果依赖当前batch的数据，当batch size较小时（比如2、4这样），该batch数据的均值和方差的代表性较差，因此对最后的结果影响也较大。如图Figure1所示，随着batch size越来越小，BN层所计算的统计信息的可靠性越来越差，这样就容易导致最后错误率的上升；而在batch size较大时则没有明显的差别。虽然在分类算法中一般的GPU显存都能cover住较大的batch设置，但是在目标检测、分割以及视频相关的算法中，由于输入图像较大、维度多样以及算法本身原因等，batch size一般都设置比较小，所以GN对于这种类型算法的改进应该比较明显。
因此Group Normalization（GN）的思想并不复杂，简单讲就是要使归一化操作的计算不依赖batch size的大小，原文的这段话概括得非常好：GN divides the channels into groups and computes within each group the mean and variance for normalization. GN’s computation is independent of batch sizes, and its accuracy is stable in a wide range of batch sizes.
Figure2是几种归一化方式的对比（Bartch Norm、Layer Norm、Instance Norm和Group Norm），可以一并回顾下BN算法。Figure2中的立方体是三维，其中两维C和N分别表示channel和batch size，第三维表示H,W，可以理解为该维度大小是H*W，也就是拉长成一维，这样总体就可以用三维图形来表示。可以看出BN的计算和batch size相关（蓝色区域为计算均值和方差的单元），而LN、BN和GN的计算和batch size无关。同时LN和IN都可以看作是GN的特殊情况（LN是group=1时候的GN，IN是group=C时候的GN）。
接下来看看Figure2中提到的四种归一化方式的公式计算。首先常见的特征归一化算法（BN,LN,IN,GN）基本上都如公式1+公式6所示。公式1是减均值并除以标准差的操作，公式6是一个线性变换。 
xi中i的含义如下，其实就是四个维度的坐标，这样xi就是feautre map中指定位置的一个点。
公式1中的均值和标准差的计算公式如公式2所示：
到目前为止的公式都是常规的归一化操作公式，而BN、LN、IN和GN的差别就在于公式2中集合Si的范围。比如BN中Si如公式3所示。iC和kC都表示channel，Si表示计算均值和标准差的点集合，k表示在kC=iC情况下的四维点坐标。举个例子，假设要计算公式1的点的iC是3，那么从公式3来看，只有kC=3的点（xk）构成的集合Si才参与计算均值和方差，换句话说就是相同通道的点才参与计算当前点的均值和标准差。
同理，LN中Si如公式4所示，换句话说就是相同feature map（N这个维度）的点才参与计算当前点的均值和标准差，这样计算均值和方差就和batch size无关，参看Figure2。
IN的Si如公式5所示，换句话说就是相同通道且相同feature map（N这个维度）的点才参与计算当前点的均值和标准差，同样计算均值和方差和batch size无关，参看Figure2。
GN的Si如公式7所示，首先kN=iN使得计算都是在一张图的feature map上进行，G表示将C分成G个group，因此G是一个超参数，默认设置为32。 
而公式7中的如下等式表示在同一个group中的点。 
因此GN的思想就是在相同feature map的相同group中进行归一化操作，而group只是在channel维度上进行划分，因此归一化操作就和batch size无关。
TensorFlow框架下GroupNorm的Python实现代码如截图函数所示。先将维度C reshape成两个维度（G和C//G），然后计算mean和var的时候基于维度C//G、H和W，最后将维度reshape回原来的4维并返回线性变换后的结果。
实验结果：
Figure4是对比几种不同归一化算法在ImageNet数据集上batch size设置为32时的训练和验证误差。可以看出在训练时候GN的表现要优于BN，但是在验证时却要比BN差一些。
Figure5是验证batch size大小分别对BN和GN的影响。可以看出GN基本上不受batch size的影响。
