OpenJudge 4152 最佳加法表达式

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描述

给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36

输入

有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1

输出

对每组数据，输出最小加法表达式的值

样例输入

2
123456
1
123456
4
12345

样例输出

102
579
15

提示

要用到高精度计算，即用数组来存放long long 都装不下的大整数，并用模拟列竖式的办法进行大整数的加法。

解题思路

主要难点在高精度计算，以下提供两种解法，码着日后研究。

AC代码一

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
struct BigInt
{
    int num[110];
    int len;
    BigInt operator+(const BigInt & n) { //重载+，使得 a + b在 a,b都是 BigInt变量的时候能成立
        int ml = max(len,n.len);
        int carry = 0; //进位 
        BigInt result;
        for(int i = 0;i < ml; ++i) {
            result.num[i] = num[i] + n.num[i] + carry;
            if( result.num[i] >= 10)     {
                carry = 1;
                result.num[i] -= 10;
            }
            else
                carry = 0;
        }
        if ( carry == 1) {
            result.len = ml + 1;
            result.num[ml] = 1;
        }
        else 
            result.len = ml;
        return result;
    }
    bool operator<(const BigInt & n) {
        if( len > n.len )
            return false;
        else if( len < n.len)
            return true;
        else {
            for(int i = len -1; i >= 0; -- i) {
                if( num[i] < n.num[i])
                    return true;
                else if( num[i] > n.num[i])
                    return false;
            }
            return false;
        }
    }
    BigInt() {
        len = 1;
        memset(num,0,sizeof(num));
    }
    BigInt(const char * n,int L) { //由长度为L的char数组构造大整数。n里面的元素取值范围从 1-9。 
        memset(num,0,sizeof(num));
        len = L;
        for(int i = 0; n[i]; ++i)
            num[len-i-1] = n[i] - '0';
    }
};
ostream & operator <<(ostream & o,const BigInt & n) 
{
    
    for(int i = n.len - 1;i >= 0; --i)
        o << n.num[i];
    return o;
}
const int MAXN  = 60;
char a[MAXN];
BigInt Num[MAXN][MAXN];//Num[i][j]表示从第i个数字到第j个数字所构成的整数 
BigInt V[MAXN][MAXN]; //V[i][j]表示i个加号放到前j个数字中间，所能得到的最佳表达式的值。 
int main()
{
    int m,n;
    BigInt inf; //无穷大 
    inf.num[MAXN-2] = 1;
    inf.len = MAXN-1;
 
    while(cin >> m ) {
        cin >> a+1;
        n = strlen(a+1);
        for(int i = 1;i <= n; ++i) 
            for(int j = i;j<= n; ++j) {
                Num[i][j] = BigInt(a+i,j-i+1);  
            }
        for(int j = 1; j <= n; ++j)  {
            V[0][j] = BigInt(a+1,j);
        }
        
        for(int i = 1;i <= m; ++i) {
            for(int j = 1; j <= n; ++j) {
                if( j - 1 < i) 
                    V[i][j] = inf;
                else {
                    BigInt tmpMin = inf;
                    for(int k = i; k < j; ++k) {
                        BigInt tmp = V[i-1][k] + Num[k+1][j]; 
                        if (tmp < tmpMin)
                            tmpMin = tmp;
                    }
                    V[i][j] = tmpMin;
                }
            }
        }
        cout << V[m][n] << endl;
    }
    return 0;
}

AC代码二

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#define mp make_pair
//#define P make_pair
#define MIN(a,b) (a>b?b:a)
//#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int MAX=1e2+5;
const int INF=1e8+5;
using namespace std;
//const int MOD=1e9+7;
typedef pair<ll,int> pii;
const double eps=0.00000001;

string add(string x,string y)
{
    string re;
    int jin=0;
    for(int i=x.length()-1,j=y.length()-1;i>=0||j>=0;i--,j--)
    {
        re=" "+re;
        re[0]=(i>=0?x[i]-'0':0)+(j>=0?y[j]-'0':0)+jin;
        if(re[0]>=10)
            jin=1,re[0]=(re[0]%10)+'0';
        else
            jin=0,re[0]=re[0]+'0';
    }
    if(jin)
        re='1'+re;
    return re;
}
string mins(string x,string y)
{
    if(x.length()<y.length())
        return x;
    else if(y.length()<x.length())
        return y;
    else return x<y?x:y;
}
int m;
string x;
string dp[55][55];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        cin>>x;
        int len=x.length();
        x=" "+x;
        for(int i=0;i<=len;i++)
            dp[i][0]=x.substr(1,i);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int i=j+1;i<=len;i++)
                for(int s=j;s<i;s++)
                {
                    if(s==j)
                        dp[i][j]=add(dp[s][j-1],x.substr(s+1,i-s));
                    else
                        dp[i][j]=mins(dp[i][j],add(dp[s][j-1],x.substr(s+1,i-s)));
                }
        cout<<dp[len][m]<<"
";
    }
}

参考网址

https://blog.csdn.net/qq_43472263/article/details/88652211

https://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/8097787.html