【算法总结】枚举

算法总结-枚举

定义：依次尝试搜索空间中所有的解，测试其是否符合条件，若符合则输出答案，否则继续测试下一组解。

注意：在使用枚举这种相对较为暴力的解法来进行解题时，我们对其时间复杂度要做特别的关注。枚举问题的时间复杂度往往与需要枚举的情况个数有关，因为我们必须不遗不漏地枚举每一种可能成为答案的情况。所以搜索空间越大，枚举的时间复杂度就越高。所以，我们在对某一问题进行枚举时，必须保证其时间复杂度在题目时限可以接受的范围内。

在复杂度允许的范围内，直白的枚举思路简单，代码清晰，在一些看似无从下手的题目面前，我们可以换个角度，试着从更暴力的角度去思考。

套路：

1. 给出解空间，建立简洁的数学模型：找出解对应的可能情况，使模型中的变量数尽可能少，它们之间相互独立
2. 减少搜索的空间：利用知识缩小模型中各变量的取值范围，避免不必要的计算。
3. 采用合适的搜索顺序：搜索空间的遍历顺序要与模型中条件表达式一致。

例题：百鸡问题

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while (cin >> n) 
    {
        for (int x = 0; x <= 100; x++)
        {
            for (int y = 0; y <= 100 - x; y++)
            {
                int z = 100 - x - y;
                if (x * 5 * 3 + y * 3 * 3 + z <= n * 3)
                {
                    cout << "x=" << x << ",y=" << y << ",z=" << z << endl;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}