希尔排序法(Shell Sort)

希尔排序法(缩小增量法) 属于插入类排序，是将整个无序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序的方法。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

1. 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
2. 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量=1( < …<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

该方法实质上是一种分组插入方法

比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比[2] 较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

一般的初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。

稳定性

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

排序过程

缩小增量

希尔排序属于插入类排序,是将整个有序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序。

排序过程：先取一个正整数d1<n，把所有序号相隔d1的数组元素放一组，组内进行直接插入排序；然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作；直至di=1，即所有记录放进一个组中排序为止。

 

算法分析

优劣

不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O( )，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O( )复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法. 本质上讲，希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。 原因是，当n值很大时数据项每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。 正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多。Shell算法的性能与所选取的分组长度序列有很大关系。只对特定的待排序记录序列，可以准确地估算关键词的比较次数和对象移动次数。想要弄清关键词比较次数和记录移动次数与增量选择之间的关系，并给出完整的数学分析，至今仍然是数学难题。

 

时间性能

1．增量序列的选择

Shell排序的执行时间依赖于增量序列。

好的增量序列的共同特征：

① 最后一个增量必须为1；

② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序

希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：

①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

②当n值较小时，n和 的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0( )差别不大。

③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。

希尔分析

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。