89. K数之和

89. K数之和

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给定 n 个不同的正整数，整数 k（k <= n）以及一个目标数字 target。　
在这 n 个数里面找出 k 个数，使得这 k 个数的和等于目标数字，求问有多少种方案？

样例

样例1

输入:
List = [1,2,3,4]
k = 2
target = 5
输出: 2
说明: 1 + 4 = 2 + 3 = 5

样例2

输入:
List = [1,2,3,4,5]
k = 3
target = 6
输出: 1
说明: 只有这一种方案。 1 + 2 + 3 = 6

 

 

输入测试数据 (每行一个参数)如何理解测试数据？

 动态规划 + 三维数组

class Solution:
    """
    @param A: An integer array
    @param k: A positive integer (k <= length(A))
    @param target: An integer
    @return: An integer
    """
    def kSum(self, A, k, target):
        # write your code here
        #大致思路，动态规划，当前f[i][j][t]的次数为j-1次数下t - A[i - 1]的次数 + j次数下t的次数
        #边界情况，当target为0的时候，方案数为1，当如果当前A[i - 1]小于t(当前目标),则说明可以加上
        #j - 1次数下 t - A[i - 1]的方案种数
        
        #初始化
        length = len(A)
        dp = [[[0 for _ in range(target + 1)] for _ in range(k + 1)] for _ in range(length + 1)]

        #如果target为0的话，只有一种可能，并且是k为0的情况才存在1种方案数
        for i in range(length + 1):
            dp[i][0][0] = 1 
        
        #其他情况方案数为0
        
        #计算顺序
        #最外层循环，循环A
        for i in range(1, length + 1):
            for j in range(1, k + 1):
                #z作为暂定目标值
                for z in range(1, target + 1):
                    pre = 0
                    #如果当前目标值z - A[i - 1] >= 0,说明是可以加上之前[i - 1][j - 1][z - A[i - 1]]的方案种数的
                    if (z - A[i - 1] >= 0):
                        pre = dp[i - 1][j - 1][z - A[i - 1]]
                    
                    #最终存在两种可能，一种是加上之前z - A[i - 1]的方案种数，一种是之前dp[i - 1][j][z]的方案种数
                    dp[i][j][z] = pre + dp[i - 1][j][z]
        
        #最终返回target
        return dp[length][k][target]
    

滚动数组优化版本:

class Solution:
    """
    @param A: An integer array
    @param k: A positive integer (k <= length(A))
    @param target: An integer
    @return: An integer
    """
    def kSum(self, A, k, target):
        # write your code here
        #大致思路，动态规划，存在两种情况，一种是如果当前暂定目标值 > 当前A[i - 1]值的话，就可以加上
        #j - 1的方案种数，否则的话只能加上之前[j][t]1的方案种数
        #滚动数组优化
        
        #初始化
        length = len(A)
        dp = [[[0 for _ in range(target + 1)] for _ in range(k + 1)] for _ in range(2)]
        
        #如果k为0，target为0
        for i in range(length + 1):
            dp[i%2][0][0] = 1 
        
        #其他情况方案种数为0
        
        #计算顺序
        for i in range(1, length + 1):
            for j in range(1, k + 1):
                for z in range(1, target + 1):
                    pre = 0 
                    #如果当前暂定目标值 - A[i - 1] >= 0，说明是可以加上之前j - 1下z - A[i - 1]1的方案种数
                    if (z - A[i - 1] >= 0):
                        pre = dp[(i - 1)%2][j - 1][z - A[i - 1]]
                    
                    #最后必须要加上j个下z目标值的方案种数
                    dp[i%2][j][z] = pre + dp[(i - 1)%2][j][z]
                
        return dp[length%2][k][target]