7-20 表达式转换（25 分）

算术表达式有前缀表示法、中缀表示法和后缀表示法等形式。日常使用的算术表达式是采用中缀表示法，即二元运算符位于两个运算数中间。请设计程序将中缀表达式转换为后缀表达式。

输入格式:

输入在一行中给出不含空格的中缀表达式，可包含+、-、*、以及左右括号()，表达式不超过20个字符。

输出格式:

在一行中输出转换后的后缀表达式，要求不同对象（运算数、运算符号）之间以空格分隔，但结尾不得有多余空格。

输入样例:

2+3*(7-4)+8/4

输出样例:

2 3 7 4 - * + 8 4 / +

 

解题思路：
将中缀表达式转换为后缀表达式，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

int IsNum( char c);
int IsZhengfu( char c);
int Compare( char a, char b);

int main()
{
    char str1[21];
    char str2[21];  
    int len;
    int flag =0;    //表示str2是否为空
    int i,j;
    int space =0;

    scanf("%s",str1);
    len = strlen(str1);

    for( i=0; i<len; i++)
    {
        if(IsNum(str1[i]))
        {
            //str1[i]是数字则输出
            if( space )
            {
                printf(" ");
                space = 0;
            }
            printf("%c",str1[i]);
        }
        else if( IsZhengfu(str1[i]) && (i? !IsNum(str1[i-1]) && str1[i-1]!=')':1))
        {
            //若第一个符号是负号或者出现连续两个符号
            if( str1[i]=='-')
            {
                if(space)
                {
                    printf(" ");
                    space = 0;
                }
                printf("%c",str1[i]);
            }
        }
        else
        {
            //其他符号
            if( flag)
            {
                if( str1[i]==')')
                {
                    //str2出栈直至遇到（
                    while( flag--)
                    {
                        if(str2[flag]=='(') break;
                        printf(" %c",str2[flag]);
                    }
                }
                else
                {
                    while( flag )
                    {
                        //str2内不为空，比较栈顶与str1[i]的优先级
                        if( Compare( str2[flag-1],str1[i]))
                        {
                            //若str1优先级低，出栈
                            printf(" %c",str2[--flag]);
                        }
                        else break;
                    }
                    str2[flag++] = str1[i];
                }
            }
            else str2[flag++] = str1[i];
            for ( j=0; j<flag; j++)
            {
                if( str2[j]!='(')
                {
                    //遇见‘（’不输出空格
                    space = 1;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    while (flag)
    {
        printf(" %c",str2[--flag]);
    }

    return 0;
}

int IsNum( char c)
{
    //c是数字，注意题目数据会有小数
    return ( c >='0'&&c<='9')||c=='.';
}

int IsZhengfu( char c)
{
    return c=='+' || c=='-';
}

int Compare( char a, char b)
{
    //比较两个符号优先级
    //连续的两个case语句表示这两个case是同一种情况
    if( b==')') return 1;
    if( b=='(' || a=='(') return 0;

    switch(b)
    {
    case '+':
    case '-':
        return 1;
    case '*':
    case '/':
        switch(a)
        {
        case '+':
        case '-':
            return 0;
        case '*':
        case '/':
            return 1;
        }

    }
}