素数问题

        素数即只能被自身和1整除的大于1的正整数。

        第一个问题是如何判断n是否是素数，可以用所有大于1小于其本身的整数去试着整除该数，若该区间内存在某个数能整除该数则该数不是素数。但其实不需测试到n-1,只需测试到  sqrt(n)+1 即可。原因如下：

        假设n存在大于等于sqrt（n)的因数y，则z = n/y必同时为n的因数，且其值小于等于 sqrt(n) 否则 z*y>n

素数判定

题目描述

给定一个数n，要求判断其是否为素数（0,1，负数都是非素数）。

输入描述:

测试数据有多组，每组输入一个数n。

输出描述:

对于每组输入,若是素数则输出yes，否则输入no。

示例1

输入

13

输出

yes

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    int x,y;
    int i;
    int flag;
    while( scanf("%d",&x)!=EOF)
    {
        flag = 1;
        if( x<=1 )  flag = 0;   //小于等于1必不是素数

        else
        {
            y = (int)sqrt(x)+1;  //开方有可能是小数，强制转换

            for( i=2; i<y; i++)
            {
                //这里注意素数从2开始
                if( x%i==0)
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
        }
        if( !flag)  printf("no
");
        else printf("yes
");

    }
    return 0;
}

       第二个问题是枚举出一个范围的所有素数。

素数

题目描述

输入一个整数n(2<=n<=10000)，要求输出所有从1到这个整数之间(不包括1和这个整数)个位为1的素数，如果没有则输出-1。

输入描述:

输入有多组数据。
每组一行，输入n。

输出描述:

输出所有从1到这个整数之间(不包括1和这个整数)个位为1的素数(素数之间用空格隔开，最后一个素数后面没有空格)，如果没有则输出-1。

示例1

输入

100

输出

11 31 41 61 71

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int n,x;
    int ans[2000];  //存放目标素数
    int index;
    int i;
    int isPrime,flag;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        index = 0;  //存放目标素数的个数
        flag = 1;   //解决空格问题
        for(x = 2 ; x < n ; x++ )
        {
            isPrime = 1;  //判断是否是素数
            for (i = 2; i < x ; i++)
            {
                if (x % i ==0)
                {
                    isPrime = 0;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime == 1)
            {
                if( x%10 == 1){
                    //判断尾数是否是1
                    ans[index++] = x;
                }
            }
        }
        for( i=0; i<index; i++){
            if(flag) flag=0;
            else printf(" ");
            printf("%d",ans[i]);
        }
    }

    return 0;
}

 再补充一个素数筛选法，即在先筛选出一个范围内素数再做判断，这个速度更快，但是空间要求高

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void Init( int n);

int prime[2000];  //保存筛得的素数
int primeSize;    //保存素数的个数
int mark[10001];  //若mark[i]为1，表示其为非素数

int main()
{
    int n;
    int i;
    int flag;
    while( scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if( n<=1) break;

        flag = 1;
        Init(n);
        for( i=0; i<primeSize; i++)
        {
            if(prime[i]%10==1)
            {
                if( flag )  flag = 0;
                else  printf(" ");
                printf("%d",prime[i]);
            }

        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

void Init( int n)
{
    int i,j;
    for ( i=1; i<n; i++)
    {
        mark[i] = 0;   //初始化所有的数字均没有被标记
    }
    primeSize = 0;
    for( i=2; i<n; i++)
    {
        if( mark[i]==1) continue;  //若已被标记则跳过
        prime[primeSize++] = i;    //否则新得到一个素数
        for( j=i*i; j<n; j+=i)    //将素数的倍数标记为非素数
        {
            mark[j] = 1;
        }
    }
}