回溯枚举法

         回溯法也称试探法，它可以系统的搜索一个问题的所有解或者任意解。

         回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点

出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过

对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来

求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题

的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题.

        针对所给问题，一般的解题步骤为：确定问题的解空间 --> 确定结点的扩展搜索规则--> 以DFS方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

Prime ring problem

题目描述

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime. 

Note: the number of first circle should always be 1. 

 

输入描述:

n (0 < n < 20).
       

输出描述:

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.
       

You are to write a program that completes above process.
       

Print a blank line after each case.
       

示例1

输入

6
8

输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

   这道题是素数环问题，大意是由给定的1到n数字中，将数字依次填入环中，使得环中任意两个相邻的数字间的和为素数。
对于给定的n，按字典序由小到大输出所有符合条件的解（第一个数恒定为1）
   在这里可以采用回溯法枚举每一个值。当第一个数位为1确定时，尝试放入第二个数，使其与1的和为素数，放入后再尝试
放入第三个数，使其与第二个数的和为素数，直到所有的数全部放入环中，且最后一个数与1的和也是素数，则得到答案，输出。
若在尝试放数的过程中，发现当前位置无论放置任何之前未被使用的数均不可能满足条件，那么回溯改变其上一个数，直到产生
所需要的答案或不存在更多的解。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int ans[22];   //保存环中被放入的数
int mark[22];  //标记之前被放入环中的数
int n;
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};//40内得素数，用于判断是否是素数

int Judge( int x)
{
    //判断一个数是否是素数
    int i;
    for( i=0; i<12; i++){
        if( prime[i]==x) return 1;
    }
    return 0;
}

void Check()
{
    //检查输出由回溯法枚举得到的解
    int i;
    if( Judge(ans[n]+ans[1])==0) return;//判断最后一个数与第一个数的和是否是素数
    for( i=1; i<=n; i++){
        if( i!=1) printf(" ");
        printf("%d",ans[i]);
    }
    printf("
");
}

void DFS( int num)
{
    //递归枚举，num为当前已经放入环中的数字
    int i;
    if( num>1 ) if( Judge(ans[num]+ans[num-1])==0 ) return;

    if( num==n ){
        //若已经放入n个数
        Check();
        return;
    }
    for( i=2; i<=n; i++){
        if(mark[i]==0){
            mark[i]=1;  //标记i为已经使用
            ans[num+1] = i;  //将这个数字放入ans数组中
            DFS( num+1 );
            mark[i] = 0; //重新标记为未使用
        }
    }
}

int main()
{
    int cnt=0;  //记录case数
    int i;
    while( scanf("%d",&n)!=EOF){
        cnt++;
        for( i=0; i<22; i++) mark[i] = 0;  //初始化
        ans[1] = 1;
        printf("Case %d:
",cnt);
        mark[1] = 1;
        DFS(1);
        printf("
");
    }
    return 0;
}