简单的传球游戏
1000ms 65536KB
64-bit integer IO format: %lld Java class name: Main
K(3<=K<=10^9)个人互相传球，某人接球后立即传给别人。假定初始状态球在甲手中，并将甲发球作为第一次传球过程。求经过N(N<=10^9)次传球后，球又回到甲手中的传球方案数，输出这个数模10^9+7后的结果。
Input
第一行是一个整数T(T<=20000)，表示测试数据的组数。
接下来T行，每行输入两个数N,K(3<=K<=10^9,1<= N<=10^9)。
Output
输出T行，每行输出一组N,K对应方案数模10^9+7后的结果。
Sample Input
2 3 3 3 4
Sample Output
2 6
Hint
第一组样例，N=3,K=3，三个人传三次的传球方式是：
1. A->B->C->A
2. A->C->B->A
Source
Author
sqy
题目链接：http://www.bnuoj.com/bnuoj/problem_show.php?pid=49104
转载请注明出处：http://blog.csdn.net/u010579068
题目意思：有K个人相互传球，从甲开始到甲结束，传N次球。（注，自己不能传给自己）
分析与解答：设第n次传球后，球又回到甲手中的传球方法有a[n]种，可以想象前n-1次传球，如果每一次传球都任选其他K-1人中的一人进行传球，也就是每次传球都有K-1种可能，由乘法原理，共有(K-1)^(n-1)种 。这些传球方式并不完全符合条件，分为两类：一类是第n-1次恰好传到甲手中，有a[n-1]种，不符合条件，因为这样第n次就不能再传给甲了；另一类是第n-1次没在甲手里，第n次持球人再将球传给甲有a[n]种方法,根据加法原理有a[n-1]+a[n]=(K-1)^(n-1)由于甲是发球者，所以a[1]=0;利用递推关系可得
思路：an(n表示传n次球,回到甲手中的次数);
a1=0;
a2=(K-1)^1-a1;
a3=(K-1)^2-a2;
a4=(K-1)^3-a3;
......
这里特别注意，取余的时候，存在越界的情况，我也WA了好几次 T^T .
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define LL long long 7 #define mod 1000000007 8 struct matrix 9 { 10 LL mat[2][2]; 11 }; 12 13 matrix multiply(matrix a,matrix b) 14 { 15 matrix c; 16 memset(c.mat,0,sizeof(c.mat)); 17 for(int i=0;i<2;i++) 18 { 19 for(int j=0;j<2;j++) 20 { 21 if(a.mat[i][j]==0)continue; 22 for(int k=0;k<2;k++) 23 { 24 if(b.mat[j][k]==0)continue; 25 c.mat[i][k]+=a.mat[i][j]*b.mat[j][k]%mod; 26 // c.mat[i][k]%=mod; 27 if(c.mat[i][k]>mod) c.mat[i][k]-=mod;//果然这里超了。。。 28 else if(c.mat[i][k]<0) c.mat[i][k]+=mod; 29 } 30 } 31 } 32 return c; 33 } 34 35 matrix quicklymod(matrix a,LL n) 36 { 37 matrix res; 38 memset(res.mat,0,sizeof(res.mat)); 39 for(int i=0;i<2;i++) res.mat[i][i]=1; 40 while(n) 41 { 42 if(n&1) 43 res=multiply(a,res); 44 a=multiply(a,a); 45 n>>=1; 46 } 47 return res; 48 } 49 50 int main() 51 { 52 LL N,K; 53 int T; 54 scanf("%d",&T); 55 while(T--) 56 { 57 scanf("%lld%lld",&N,&K); 58 if(N==1){printf("0 ");continue;} 59 //if(N==2){printf("%lld ",K-1);continue;} 60 61 matrix ans; 62 ans.mat[0][0]=K-1; 63 ans.mat[0][1]=0; 64 ans.mat[1][0]=K-1; 65 ans.mat[1][1]=-1; 66 67 // ans=quicklymod(ans,N-2); 68 // LL res=(((K-1)%mod)*(ans.mat[1][0]+ans.mat[1][1])%mod)%mod; 69 // printf("%lld ",res); 70 ans=quicklymod(ans,N-1); 71 printf("%lld ",ans.mat[1][0]); 72 } 73 return 0; 74 }
其他代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define LL long long 7 #define mod 1000000007 8 struct matrix 9 { 10 LL mat[2][2]; 11 }; 12 13 matrix multiply(matrix a,matrix b) 14 { 15 matrix c; 16 memset(c.mat,0,sizeof(c.mat)); 17 for(int i=0;i<2;i++) 18 { 19 for(int j=0;j<2;j++) 20 { 21 if(a.mat[i][j]==0)continue; 22 for(int k=0;k<2;k++) 23 { 24 if(b.mat[j][k]==0)continue; 25 c.mat[i][k]=(c.mat[i][k]+a.mat[i][j]*b.mat[j][k])%mod; 26 } 27 } 28 } 29 return c; 30 } 31 32 matrix quicklymod(matrix a,LL n) 33 { 34 matrix res; 35 memset(res.mat,0,sizeof(res.mat)); 36 for(int i=0;i<2;i++) res.mat[i][i]=1; 37 while(n) 38 { 39 if(n&1) 40 res=multiply(a,res); 41 a=multiply(a,a); 42 n>>=1; 43 } 44 return res; 45 } 46 47 int main() 48 { 49 LL N,K; 50 int T; 51 scanf("%d",&T); 52 while(T--) 53 { 54 scanf("%lld%lld",&N,&K); 55 if(N==1){printf("0 ");continue;} 56 // if(N==2){printf("%lld ",K-1);continue;} 57 58 matrix ans; 59 ans.mat[0][0]=0; 60 ans.mat[0][1]=K-1; 61 ans.mat[1][0]=1; 62 ans.mat[1][1]=K-2; 63 64 ans=quicklymod(ans,N-1); 65 // LL res=((K-1)*(ans.mat[1][0]+ans.mat[1][1])%mod)%mod; 66 // printf("%lld ",res); 67 printf("%lld ",ans.mat[0][1]); 68 } 69 return 0; 70 }
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 long long pow(long long n,long long k) 5 { 6 long long res = 1; 7 while (k) 8 { 9 if (k&1) res = res*n%1000000007; 10 n = n*n%1000000007; 11 k >>= 1; 12 } 13 return res; 14 } 15 long long cal(long long n,long long k) 16 { 17 long long res = pow(k-1,n); 18 if(res && n & 1) 19 res = 1000000007 - res; 20 res += (k-1); 21 if (res >= 1000000007) res -= 1000000007; 22 res = res * pow(k,1000000005)%1000000007; 23 if(res && n & 1) 24 res = 1000000007 - res; 25 return res; 26 } 27 int main() 28 { 29 int _; 30 long long N,K; 31 scanf("%d",&_); 32 while (_--) 33 { 34 scanf("%lld %lld",&N,&K); 35 printf("%lld ",cal(N,K)); 36 } 37 return 0; 38 }