LeetCode 新题: Find Minimum in Rotated Sorted Array 解题报告-二分法模板解法

Find Minimum in Rotated Sorted Array

Question Solution
Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.

SOLUTION 1:
这个题目trick的地方在于，它的旋转pivot次数未知。所以有可能它转了一圈又转回了原处

所以我们代码要处理2种情况：
我们还是用二分法来做。比起全部扫一次，二分法可以做到LogN的复杂度。
1. Sorted  

  这种情况简单，先计算出mid的值，如果它处在左右的中间，证明这个数列是正常的sorted,直接返回左边。

2. 中间断开（也就是说旋转过）
我们的目的是要找出存在断口的地方。所以我们可以每次求一下mid的值，把mid 跟左边比一下，如果是正常序，就丢掉左边，反之丢掉右边，不断反复直到找到断口。
分析一下：
比如4 5 6 7 0 1 2  从中间断开后，它是由一个有序跟一个无序的序列组成的。
如果left = 0, right = 6,mid = 3, 那么4， 5， 6， 7 是正序， 7， 0， 1， 2是逆序，所以我们要丢掉左边。这样反复操作，直到数列中只有2个数字，就是断开处，这题我们会得到7，0，返回后一个就可以了。

以下图示简单描述了通过三步操作逐步逼近断口处。每一次我们可以扔掉一半，速度是LogN.



注意，丢掉半边时，mid不可以丢掉，因为有可能mid就是答案。
例子： 3， 1， 2 的时候，3， 1是逆序，1， 2是正序，如果你扔掉1，2你就丢掉了答案。

// Solution 1:
    public int findMin1(int[] num) {
        if (num == null || num.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        if (num.length == 1) {
            return num[0];
        }
        
        
        // 至少有2个元素，才有讨论的价值 
        int l = 0;
        int r = num.length - 1;
        
        while (l < r) {
            int mid = l + (r - l)/2;
            // Means that there is no rotate.
            if (num[mid] >= num[l] && num[mid] <= num[r]) {
                return num[0];
            }
            
            // rotate > 0的情况 
            if (l == r - 1) {
                // 当只余下2个元素的时候,这里是断点，右边的是小值
                return num[r];
            }
            
            if (num[mid] >= num[l]) {
                // The left side is sorted. Discard left.
                l = mid;
            } else {
                // The right side is sorted.
                r = mid;
            }
        }
        
        return 0;
    }

SOLUTION 2:

采用九章算法的二分法模板来解：

这个模板最大的好处是 while(left < right - 1) 这样的话，终止时就一定是left = right - 1，而且mid 一直会是在中间，不会靠到left去。判断起来会相当

便利。

常见bug:

// bug 1: should not use l = m + 1 and r = m - 1.
// this may discard the minumul value.

A example: 3, 1, 2.

// solution 2:
    public int findMin(int[] A) {
        if (A == null || A.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        if (A.length == 1) {
            return A[0];
        } else if (A.length == 2) {
            return Math.min(A[0], A[1]);
        }
        
        // 至少有3个元素，才有讨论的价值 
        int l = 0;
        int r = A.length - 1;
        
        while (l < r - 1) {
            int m = l + (r - l) / 2;
            
            // means that there is no rotate.
            if (A[m] < A[r] && A[m] > A[l]) {
                return A[0];
            }
            
            // left side is sorted.
            if (A[m] > A[l]) {
                l = m;
            } else {
                r = m;
            }
        }
        
        return A[r];
    }

 

所以以后一定要多使用模板化的编程 ，特别是这里总结的二分法模板:

        while (l < r - 1) {
            int m = l + (r - l) / 2;
            
            // means that there is no rotate.
            ... 这里添加各种退出条件，比如找到了目标值等 8             
            // left side is sorted.
            if (A[m] > A[l]) {
                l = m;
            } else {
                r = m;
            }
        }    

 

 SOLUTION 3:

 在解答2的基础之上，可以把判断是否rotated的statement去掉，然后每次丢弃有序数列时，先丢弃右边的。这样子即使是从未rotated的也没有关系，因为一直是丢右边的

直到余下左边最后2个。

public int findMin(int[] num) {
        if (num == null || num.length == 0) {
            return 0;            
        }
        
        int l = 0;
        int r = num.length - 1;
        
        while (l < r - 1) {
            int m = l + (r - l) / 2;
            
            if (num[m] < num[r]) {
                // bug 1: should not use l = m + 1 and r = m - 1. 
                // this may discard the minumul value.
                r = m;
            } else {
                l = m;
            }
        }
        
        return Math.min(num[l], num[r]);
    }

 SOLUTION 4:

 在解答3的基础之上先，预判断是不是旋转过，这样如果没有旋转我们可以直接把解算出即可。

public int findMin(int[] num) {
        if (num == null || num.length == 0) {
            return 0;            
        }
        
        int l = 0;
        int r = num.length - 1;
        
        if (num[l] < num[r]) {
            return num[l];
        }
        
        while (l < r - 1) {
            int m = l + (r - l) / 2;
            
            if (num[m] < num[r]) {
                // bug 1: should not use l = m + 1 and r = m - 1. 
                // this may discard the minumul value.
                r = m;
            } else {
                l = m;
            }
        }
        
        return Math.min(num[l], num[r]);
    }

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