差分数组

首先它就是一个数组，主打辅助

偏向于区间的操作，因为如果我们去枚举每一个数去操作，操作次数过多且数据量大的话，这种方法容易超时。

但是我们发现，它一般区间的操作都是统一加或者减某个数等（其他神操作不赘述），然后我们可以得知，这些操作比较的单调？死板？

这样我们其实可以去将它们转化一下

比如差分？？？

假设我们现在有一个数组

1 3 4 6 2 7 9 2

然后我们去求出它的差分数组

其实就是 d[i]=a[i]-a[i-1];

则我们可以表示出来

0 2 1 2 -4 5 2 -7

其实如果我们此时修改的话，最后中间发生某个区间，假设【2，4】发生改变，但是不会影响前面与后续区间的求解（有点抽象）

举个栗子，我们将【2，4】同时加上3，则差分数组会变化为：

0 2+3 1 2 -4-3 5 2 -7

0 5 1 2 -7 5 2 -7

这就是改变一个区间的所有数值的操作 

实质上就是  d[2]+=3,d[4+1]-=3;

详细可以看P1083的代码如最下面。。。

算了我不是一个好老师

直接上傻瓜式代码

//...
//求出差分数组
for(long i=1;i<=n;i++)
d[i]=a[i]-a[i-1];


//区间加法
for(long i=1;i<=n;i++){
    cin>>left>>right>>tt;
    dist[left]+=tt;
    dist[right]-=tt;
}

//因为d[i]=a[i]-a[i-1]
//则a[i]=a[i-1]+d[i];
for(long i=1;i<=n;i++)
a[i]=a[i-1]+d[i];

以上只是模板套，还是得完全理解才可以去用它解决问题

现在上P1083

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第ii天学校有ri​个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj​,sj​,tj​，表示某租借者需要从第sj​天到第tj​天租借教室（包括第sj​天和第tj​天），每天需要租借dj​个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj​个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj​天到第tj​天中有至少一天剩余的教室数量不足dj​个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri​，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj 表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从11开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数0。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入 #1复制

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

输出 #1复制

-1 
2

说明/提示

【输入输出样例说明】

第 11份订单满足后，44天剩余的教室数分别为 0,3,2,3。第 2 份订单要求第 2天到第 4天每天提供3个教室，而第 3 天剩余的教室数为2，因此无法满足。分配停止，通知第2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有1≤ n,m≤ 10；

对于30%的数据，有1≤ n,m≤1000；

对于 70%的数据，有1≤n,m≤105；

对于 100%的数据，有1≤n,m≤106,0≤ri​,dj​≤109,1≤sj​≤tj​≤n。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

它是一个二分加差分数组，请各位看官小心食用。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n,m;
long long r[1000010];
long long d[1000010],s[1000010],t[1000010]; 
long long dist[1000010];
long long k[1000010];
bool check(long u){
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    for(long i=1;i<=u;i++)
    {
        dist[s[i]]+=d[i];
        dist[t[i]+1]-=d[i];
    }
    for(long i=1;i<=n;i++)
    {
         k[i]=k[i-1]+dist[i];
         if(k[i]>r[i]) return 0;
    } 
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    for(long i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&r[i]);
    for(long i=1;i<=m;i++)
    scanf("%lld %lld %lld",&d[i],&s[i],&t[i]);
    long l=1,g=m;
    if(check(m)) {
    printf("0");return 0;}
    while(l<g){
        long mid=(l+g)>>1;
        if(check(mid)) l=mid+1;
        else g=mid;
    }
    printf("-1
%ld",l);
} 
/*笔记记录：
 前缀和 假设有 2 3 0 -2  -3 则后面的不会被前面影响
        它在中间就被抵消了 即前面发生的不会影响后面的
        这就是差分吗爱了爱了
*/