Java——排序算法

java排序从大的分类来看，可以分为内排序和外排序：其中，在排序过程中只使用了内存的排序称为内排序；内存和外存结合使用的排序成为外排序。

下面讲的都是内排序。

内排序在细分可以这样分：

1、选择排序：直接选择排序，堆排序

2、交换排序：冒泡排序，快速排序

3、插入排序：直接插入排序，二分插入排序，希尔排序

4、归并排序

5、基数排序

是不是觉得这样分类，文字的看着不形象，我也画了一张分类图：

               

通过测试，我的测试数据（后面数据量大了，有的排序时间太长，我就用*代替了）：

通过测试数据来看，不同排序适用于不同的场景，快速排序也不一定是最快的，在数据量比较小的时候，希尔排序反而更快，只是在不断增加数据量的时候，快速排序比较快也很明显。同时，排序也不能只看排序的速度，还需要看它的空间复杂度，即对内存空间利用的要求。例如，快排、归并、堆排序这三者，通过随机数产生数组，它们的时间复杂度可以说是基本一样的，但是当n比较大的时候，你会发现归并排序会比其他两个慢。

各种排序的时间复杂度、空间复杂度和稳定性，同样图形比较形象：

稳定性:
　  1、稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序
　  2、 不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
平均时间复杂度
　　1、O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。
        2、在数据量特别大的时候，冒泡排序基本是最慢的。
　　3、在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本
上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。
　　1、O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。
　　2、其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，但数据量特别大的时候，归并排序很容易出现内存溢出的错误，如普通机器n>1000万时。
空间复杂度
         1、O(1):冒泡排序、直接插入排序、二分插入排序、希尔排序、直接选择排序、堆排序
         2、 O(n):归并排序
         3、 O(nlog2n):快速排序
         4、O(rd+n）:基数排序
排序算法的选择
　　1、数据规模较小
  　 （1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；
  　 （2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡
　　2、数据规模不是很大
　   （1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。
　   （2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序
　　 3、数据规模很大
        （1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。
        （2）对稳定性没要求，可以用快速排序。
　　4、数组初始基本有序的时候，宜用直接插入排序，否则，可以用希尔排序。

下面是实现源码：

package sort;

/**
 * Package: sort
 *
 * File: JavaSorts.java
 *
 * Copyright @ 2015 Corpration Name
 *
 */
public class JavaSorts {

    /**
     * 希尔排序
     * @param array
     */
    public static void ShellSort(int[] array){
        int d = array.length;
        do {
            d /= 2;   //设置增量,通过设置增量来进行分组，分组后，每一组内采用直接插入排序
            OneShell(array, d);//一个增量对应一趟希尔排序
        } while (d > 1);
    }

    /**
     * 一趟希尔排序
     * @param array
     * @param d
     */
    public static void OneShell(int[] array,int d){

        for (int i = 0; i < array.length - d; i++) {
            int temp = array[i+d]; //array[i+d]的拷贝，每一次插入操作所以插入的值
            if (array[i] > array[i + d]) {
                int j = i;
                //此时分组为：j,j+d,j+2d,j+3d····,组内采用直接插入排序
                while(j >= 0 && array[j] > temp){
                    array[j + d] = array[j];    //使用while循环寻找temp能够插入的位置，从右往左寻找，大于temp的往后移动
                    j -= d;
                }
                array[j + d] = temp;   //插入数据
            }
        }
    }

    /**
     * 快速排序
     * @param array
     * @param l
     * @param r
     */
    public static void QuickSort(int[] array,int l,int r){
        if (l < r) {
            int i = l,j = r,temp = array[l];
            while(i < j){
                while(i < j && array[j] > temp){
                    j--;         //从右边开始寻找比temp小的数
                }
                if(i < j){
                    array[i++] = array[j]; //找到后，将这个数赋值到i位置上,然后i+1,因为下一轮寻找比temp大的数，从i+1位置开始
                }
                while(i < j && array[i] < temp){
                    i++;          //从左边寻找比temp大的数
                }
                if(i < j){
                    array[j--] = array[i]; //找到后，将这个数赋值到j位置上，然后j-1,因为下一轮寻找比temp小的数从j-1位置开始
                }
            }
            array[i] = temp;  //此时比temp小的数都移动到左边，比temp大的数都移动到了右边，最后将temp赋值到中间位置

            QuickSort(array, l, i - 1); //对temp左边的数进行递归
            QuickSort(array, i + 1, r); //对temp右边的数进行递归
        }
    }

    /**
     * 堆排序
     * @param array
     */
    public static void HeapSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            BuildMaxHeap(array, array.length - 1 - i);
            Swap(array, 0, array.length - 1 - i);
        }
    }
    /**
     * 创建最大堆
     * @param array
     * @param lastOneIndex
     */
    public static void BuildMaxHeap(int[] array,int lastOneIndex){

        for (int i = (lastOneIndex - 1)/2; i >= 0; i--) {
            int k = i;
            while(2*k + 1 <= lastOneIndex){
                int bigIndex = 2*k + 1;   //bigIndex用于记录一个节点树中最大数的索引
                if (bigIndex < lastOneIndex) {  //满足这个条件，说明堆中有array[2*k+2]这个节点
                    if (array[bigIndex] < array[bigIndex + 1]) {
                        bigIndex++;      //若满足这个条件，说明k节点下的右子节点大于左子结点，因而bigIndex加1
                    }
                }

                if (array[k] < array[bigIndex]) {
                    Swap(array, bigIndex, k); //若k节点小于它其中一个子节点，则与这个子节点交换值
                    k = bigIndex;  //交换完值后，此时k节点下面的bigIndex节点可能不满足堆的性质，所以赋值给k,重新进入下一轮while循环
                }else {
                    break;//若k节点满足堆的性质，则直接跳出循环
                }
            }
        }

    }

    /**
     * 交换array中array[a]、array[b]
     * @param array
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void Swap(int[] array,int a,int b){
        if (a < array.length && b < array.length) {
            int temp = array[a];
            array[a] = array[b];
            array[b] = temp;
        }
    }

    /**
     * 直接插入排序
     * @param array
     */
    public static void DirectInsertSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            int temp = array[i + 1];
            if (array[i] > array[i + 1]) {
                int j = i;
                while(j >= 0 && array[j] > temp){
                    array[j + 1] = array[j];
                    j--;
                }
                array[j + 1] = temp;
            }
        }
    }

    /**
     * 二分插入排序
     * @param array
     */
    public static void BinaryInsertSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            int temp = array[i + 1];  //需要插入的数
            if(array[i] > array[i + 1]){
                int l = 0;   //有序队列中左边标识
                int r = i;   //有序队列中右边标识
                while(l < r){
                    int mid = (l + r) / 2; //永远指向l->r中间的那个值，中间值与temp(需要插入的值)比较
                    if (array[mid] > temp) {
                        r--;              //通过while循环，二分折半搜索temp应该插入的位置
                    }else {
                        l++;
                    }
                }
                //运行到这里，l==r,即是temp应该插入的位置是array[l](或者array[r])
                for (int j = i + 1; j > l; j--) {
                    array[j] = array[j - 1];  //将l -> i的数都往后移动一位
                }
                array[l] = temp;  //将temp插入到l位置

            }

            }
    }
    /**
     * 直接选择排序
     * @param array
     */
    public static void DirectSelectSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            int min = array[i];
            for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
                if (array[j] < min) {
                    min = array[j];
                    array[j] = array[i];
                    array[i] = min;
                }
            }
        }
    }
    /**
     * 冒泡排序
     * @param array
     */
    public static void BubbleSort(int[] array){
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length - 1; j++) {
                if (array[j] > array[j+1]) {
                    temp = array[j];
                    array[j] = array[j+1];
                    array[j+1] = temp;
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 归并排序
     * @param array
     */
    public static void MergeSort(int[] array){
        int left = 0;
        int right = array.length - 1;
        MergeSortRecursive(array, left, right);
    }
    /**
     * 归并排序的递归方法
     * @param array
     * @param left
     * @param right
     */
    public static void MergeSortRecursive(int[] array,int left,int right){
        if (left >= right) {
            return;  //递归的停止判断，没有这个判断会报StackOverflowError
        }
        int mid = (left + right)/2;
        MergeSortRecursive(array, left, mid);
        MergeSortRecursive(array, mid+1, right);
        Merge(array, left, mid, right);
    }

    /**
     * 归并排序中合并方法
     * @param array
     * @param left
     * @param mid
     * @param right
     */
    public static void Merge(int[] array,int left,int mid,int right){
        int r_left = mid + 1; //需要合并数组中右边数组第一个数索引
        int[] tempArray = new int[array.length];//一个临时数组，用于合并时暂时存储
        int newIndex = left;   //临时数组索引
        int tempLeft = left;   //合并完了以后，用于复制数组的索引
        while(left <= mid && r_left <= right){   //将部分的数放入到临时数组中
            if (array[left] < array[r_left]) {
                tempArray[newIndex++] = array[left++];
            }else {
                tempArray[newIndex++] = array[r_left++];
            }
        }
        while (left <= mid) {
            tempArray[newIndex++] = array[left++];  //将左边还剩余的数放入临时数组(若需要合并的左边还剩余数)
        }

        while(r_left <= right){
            tempArray[newIndex++] = array[r_left++];//将右边还剩余的数放入临时数组(若需要和并的右边还剩余数)
        }
        while(tempLeft <= right){
            array[tempLeft] = tempArray[tempLeft++];  //将临时数组复制到array
        }
    }

    /**
     * 基数排序
     * @param array
     */
    public static void RadixSort(int[] array){
        int bits = FindMaxBit(array);  //得到数组中最大的那个数的位数
        for (int i = 0; i < bits; i++) {
            OneBitSort(array, i+1);  //一位基数的排序
        }
    }
    /**
     * 一位基数的排序
     * @param array
     * @param bit
     */
    public static void OneBitSort(int[] array,int bit){
        int[] tempArray = new int[array.length];
        int index = 0;
        int tempIndex = 0;
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                if (FindBitNum(array[j], bit) == i) {
                    tempArray[index++] = array[j];
                }
            }
        }
        while(tempIndex < array.length){
            array[tempIndex] = tempArray[tempIndex++]; //复制数组
        }
    }
    /**
     * 得到某个数某一位的数(例如：num=1234,n=2,FindBitNum(1234,2)=3)
     * @param num
     * @param n
     * @return
     */
    public static int FindBitNum(int num,int n){
        int key1 = (int)Math.pow(10, n);
        int key2 = (int)Math.pow(10, n-1);
        num %= key1;
        num /= key2;
        return num;
    }
    /**
     * 得到一个数组中最大数的位数
     * @param array
     * @return
     */
    public static int FindMaxBit(int[] array){

        if (array == null || array.length ==0) {
            return 0;
        }
        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
        }
        int bit = 0;
        while(max / 10 != 0 || max % 10 != 0){
            max /= 10;
            bit++;
        }
        return bit;

    }
    public static void main(String[] args) {

        System.out.println("冒泡排序："+SortThreads.getBubbleSortTime());
        System.out.println("直接选择排序："+SortThreads.getDirSelectSortTime());
        System.out.println("直接插入排序："+SortThreads.getDirInsertSortTime());
        System.out.println("二分插入排序："+SortThreads.getBinaryInsertSortTime());
        System.out.println("快速排序："+SortThreads.getQuickSortTime());
        System.out.println("希尔排序："+SortThreads.getShellSortTime());
        System.out.println("归并排序："+SortThreads.getMergeSortTime());
        System.out.println("基数排序："+SortThreads.getRadixSortTime());
        System.out.println("堆排序："+SortThreads.getHeapSortTime());


    }
}

对于这些排序算法，我对它们的排序速度比较感兴趣，所以自己也测试了一下，数组是通过随机数产生的，我测的时候每一个数是不大于4位数，即不大于10000。

ProduceRandomNum.java产生随机数的数组：

package sort;

import java.util.Random;

/**
 * Package: sort
 *
 * File: SortRunnable.java
 *
 * Copyright @ 2015 Corpration Name
 *
 */
public class ProduceRandomNum{

    public synchronized static int[] RandomArray(int num,int n){
        Random random = new Random();
        int[] array = new int[num];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[i] = random.nextInt((int)Math.pow(10, n));
        }
        return array;
    }


}

SortThreads.java测试排序的时间的方法，封装都一个类中，这个类我一直想把它写成多线程的方式（即是将这些排序一起运行），但是后面没有找到一个好的方法，所以后面就用了这种最笨的方法，有好办法的大神一定要指出来。

package sort;
/**
 * Package: sort
 *
 * File: SortThreads.java
 *
 * Copyright @ 2015 Corpration Name
 *
 */
public class SortThreads {

    private static final int arrayNum = 500000;
    private static final int bit = 4;
    public static long getBubbleSortTime(){
        long oldTime = System.currentTimeMillis();
        JavaSorts.BubbleSort(ProduceRandomNum.RandomArray(arrayNum, bit));
        long newTime = System.currentTimeMillis();
        return newTime - oldTime;
    }
    public static long getQuickSortTime(){
        int[] array = ProduceRandomNum.RandomArray(arrayNum, bit);
        long oldTime = System.currentTimeMillis();
        JavaSorts.QuickSort(array, 0, array.length - 1);
        long newTime = System.currentTimeMillis();
        return newTime - oldTime;
    }
    public static long getDirSelectSortTime(){
        long oldTime = System.currentTimeMillis();
        JavaSorts.DirectSelectSort(ProduceRandomNum.RandomArray(arrayNum, bit));
        long newTime = System.currentTimeMillis();
        return newTime - oldTime;
    }
    public static long getDirInsertSortTime(){
        long oldTime = System.currentTimeMillis();
        JavaSorts.DirectInsertSort(ProduceRandomNum.RandomArray(arrayNum, bit));
        long newTime = System.currentTimeMillis();
        return newTime - oldTime;
    }

    public static long getBinaryInsertSortTime(){
        long oldTime = System.currentTimeMillis();
        JavaSorts.BinaryInsertSort(ProduceRandomNum.RandomArray(arrayNum, bit));
        long newTime = System.currentTimeMillis();
        return newTime - oldTime;
    }

    public static long getShellSortTime(){
        long oldTime = System.currentTimeMillis();
        JavaSorts.ShellSort(ProduceRandomNum.RandomArray(arrayNum, bit));
        long newTime = System.currentTimeMillis();
        return newTime - oldTime;
    }
    public static long getMergeSortTime(){
        long oldTime = System.currentTimeMillis();
        JavaSorts.MergeSort(ProduceRandomNum.RandomArray(arrayNum, bit));
        long newTime = System.currentTimeMillis();
        return newTime - oldTime;
    }
    public static long getRadixSortTime(){
        long oldTime = System.currentTimeMillis();
        JavaSorts.RadixSort(ProduceRandomNum.RandomArray(arrayNum, bit));
        long newTime = System.currentTimeMillis();
        return newTime - oldTime;
    }
    public static long getHeapSortTime(){
        long oldTime = System.currentTimeMillis();
        JavaSorts.HeapSort(ProduceRandomNum.RandomArray(arrayNum, bit));
        long newTime = System.currentTimeMillis();
        return newTime - oldTime;
    }
}

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